2013学而思数学试卷.pdf

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1、绝密★启用前2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级）考1.本试卷共8页，20题生2.本试卷满分150分，考试时间90分钟须3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名知一．填空题（每题5分，共20分）1.盒子里有10只黑球，20只白球，30只红球．那么，至少摸__________只球，才能保证出现2只红球．【难度】☆【答案】32【考点】最不利原则【分析】要保证出现2个红球，先取完黑球和白球，再取两个红球，得20+10+2=32.2.如图，长方形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F分别为BC、CD的中点，阴影部分面积为_

2、_________．AD【难度】☆F【答案】9BEC【考点】图形面积计算【分析】本题考点较多，直接计算也可以出结果，当然知道梯形的一半模型也是非常迅速的.如下图：梯形AECD，F为CD的中点，则三角形AEF是梯形AECD一半.ADFBCE11111(64×−××=43)9或者直接算64×−××−××−××=4332629.2222223.宫保、艾迪、薇儿一共有525张积分卡，宫保卡数的2倍和薇儿的一样多，艾迪的卡数比宫保的3多25%．宫保有__________张积分卡．【难度】☆☆【答案】1001【考点】比例应用题22【分析】宫保的2倍等于

3、薇儿的，可得之比是：:21:3=，所以宫保、薇儿、艾迪的比是：331:3:1.25=4:12:5，一共412521++=份，故宫保有525214100÷×=张积分卡.4.在1到2013中，除以6余4的数有__________个．【难度】☆☆【答案】335【考点】简单带余除法20134−⎡⎤20134−【分析】直接表示满足条件的是：6a+<42013，a<，=334，a可以取0，故共有⎢⎥6⎣⎦63341335+=个.二．填空题（每题6分，共24分）5.一个304060××的长方体水箱，里面装有一定量的水，把不同的面贴着地面放置会有三种不同的

4、水深．其中两种放置方式的水深分别是15、20．在三种放置方式中，水深最大值为__________．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】立体几何——长方体体积【分析】长方体的体积一般认为是长宽高××，这个公式可以理解成：底面积高×，不同的底面积对应的高也是不一样的.长方体水箱里的水是一定量的，水的体积一定。15SS=20（S、S分别表示不同的底面积）1212得SS:2==0:154:3，而长方体是304060××，底面积可以是6040×、6030×、3040×，在这里：12(6040):(6030)××=4:3，所以水的体积是：604015××

5、=36000，水深的最大值是：36000(3040)÷×=306.甲、乙两支工程队共同承担地铁某个站点的修筑工作．原计划甲先工作一周，之后乙队也参与进来，还需再工作8周完成．结果乙队因设备问题延迟了7周才开工，之后两队又共同工作了4周．若只由甲队单独完成，则共需__________周．【难度】☆☆☆【答案】15【考点】工程问题【分析】设甲的工作效率为a、乙的工作效率为b，根据题意得：（注意，乙原计划就比甲晚一周，这又推迟7周，共晚8周）aabaab++=++8()84()化简得到：34ab=，直接用具体的数表示：a=4、b=3；工程总量是：

6、48(43)60+×+=，所以甲单独做：60415÷=周.27.喜羊羊和懒羊羊分新买的一袋陀螺．如果懒羊羊给喜羊羊6个，那么喜羊羊分到的是懒羊羊的2倍；如果喜羊羊给懒羊羊8个，那么懒羊羊分到的是喜羊羊的4倍．这袋陀螺总共有__________个．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】应用题【分析】由题意可以得下表：设懒羊羊初始为a,懒羊羊喜羊羊初始a2(a−6)6−第一次操作a−62(a−6)第二次操作a+82(a−6)68−−第二次操作之后得：aa+=84[2(6)68−−−]解的a=16陀螺整体是：(16−×=6)330【小技巧】第一次操作

7、后给：喜羊羊是懒羊羊的2倍，则整体是3的倍数；第二次操作后给：懒羊羊是喜羊羊的4倍，则整体是5的倍数;所以整体是15的倍数，枚举也可以得出结果.8.A、B两个自然数的和是2013，最大公因数是33，A、B两数的差的最大值是__________．【难度】☆☆【答案】1947【考点】因倍问题【分析】可以得到：33(ab+)=2013，（a、b互质）可得ab+=61，A、B两数的差最大也就是a与b的差最大，最大的差为60159−=，所以差最大是：59331947×=三．填空题（每题7分，共28分）9.艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长

8、1000米的海湾大桥要花25秒，完全通过一条长500米的隧道要花15秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长度，那么火车长为__________米．【难度】☆☆【答案】25