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《南昌大学数学物理方法期末考试试卷2009B卷答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、南昌大学2008～2009学年第二学期期末考试试卷参考答案及评分标准试卷编号：6031 (B)卷课程编号：H55020190 课程名称：数学物理方法考试形式：闭卷适用班级：物理系07各专业姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分45 40 15 100 得分考生注意事项：1、本试卷共 6页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每小题3 分，共45 分)得分评阅人说明：有两个空的小
2、题，第一个空2分，第二个空1分。1p1.复数(-1+5 i )/(2 +3 i )=__1＋i ,ln 1 +i=ln2+i(+np)(n=0, ±1, ±2, L)。482.复变函数f(z )=u(x , y )+iv (x , y )可导的充分必要条件为u(x,y)，v(x,y)偏导数存在且连续并满足柯西黎曼条件。22 3.若复变函数f(z )在区域B上解析，其实部为x-y ，则其虚部为B（备选答22 案：A.xy；B.2xy；C.x+y ；D.x+y）。1p4.ò-1xsinx d(x +)dx =0
3、。3()2 z-2008z-2009e e 5.根据柯西公式，积分òdz =2pi；ò2dz=0。
4、 z
5、 =2009z -2008z
6、 =2010(z-2009 )第1页共6页2z+z6.函数f (z)=有____1___个极点，为_____1____阶极点，在极点处的留数2z+3 z+2 为____________－2____________。7.闭区域E的内点为某一邻域及其本身均属于E的点；境界点为任一邻域及其本身均部分属于，部分不属于点集E的点。8.双边幂级数为包含负幂项的幂级数，其主要部分为负
7、幂部分，解析部分为正幂部分。11249.在原点的邻域上，可展开为1+z+z+K，可展开为2( 1+z)( 1-z ) z -3z +21+z+z 2+K-1(1+(z )+(z )2+K)=1+3z +7z 2+K=k =¥(1-1)z k 。åk =0k +12222482ì1 (
8、t
9、<1 )10.函数f(t)=í的傅里叶变换为F(w)=2 sin w/ pw。î0 (
10、t
11、>1 )t 211.(1+e)的拉普拉斯变换为1/ p +2 /(p -1 )+1 /(p -2 )。12.数学物理方程定解问题的
12、适定性是指解的_存在性__，__唯一性__，__稳定性_。13.一根两端(左端为坐标原点而右端x=l ）固定的弦，用手在离弦左端长为l /3 处把弦朝横向拨开距离h，然后放手任其振动。横向位移u (x ,t )的初始条件为u (x ,0 )=3 hx / l ,(0 £x £l / 3 )和u (x ,0 )=3 h (l -x )/ 2 l ,(l / 3 £x £l ); u (x ,0 )=0 .。t14.偏微分方程u+2u-8u-2u+6u+xy-1=0的类型为A(备选答案：xx xy yy x y
13、 A.双曲型B.抛物型C.椭圆型D.混合型)；为了得到标准形，可以采用的自变量函数变换为x=4x-y ,h=2 x +y 。15.判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。（1）若函数f (z)在z点解析，则函数f (z)在z点可导，反之亦然。（×）（2）复通区域上的回路积分不一定为零。同样，单通区域上的回路积分也可以不为零。（√）z （3）设z为复数，则lim=0。（×）z ®¥e z 第2页共6页二、求解题(每小题10 分，共40 分)得分评阅人说明：要求给出必要的文字说明和演算
14、过程。dz1.用留数定理计算复积分。ò2z(z-1 )(z-5 )
15、 z
16、 =31 解：被积函数f (z)=有两个极点对积分有贡献：单极点z =1，两阶极2z(z-1 )(z-5 )点z =0。---(2分)留数分别为Resf (0 )=6 / 25 ---(6分)Resf (1 )=-1 / 4 根据留数定理得dzp=2 pi (Resf (0 )+Resf (1 ))=-i ---(2分)ò2z(z-1 )(z-5 )50
17、 z
18、 =3¥12.用留数定理计算实积分ò-¥2dx 。4+x 解：根据留数
19、定理有：¥11I=ò-¥2dx =2pi{f(z )=2在上半平面所有奇点留数之和｝---(2分)4+x 4+z 所以I=2pi ×Resf (2 i )---(3分)1=2pi×lim (z -2i)---(3分)z®2i 4+z 21p=2pi×=---(2分)4i2第3页共6页3.解常微分方程初值问题ìdy dz++y +z=1ïïdt dt ìy (0 )=-1 í,íïdy +z=e t îz(0 )=
