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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·文科数学(江苏卷)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.(2010江苏,1)设集合A={－1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为________________.答案:12.(2010江苏,2)设复数z满足z(2－3i)=6+4i（i为虚数单位），则z的模为________________.答案:23.(2010江苏,3)盒子中共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________________.1答案:24.(2010江苏,4)某棉纺厂为了
2、了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________________根棉花纤维的长度小于20mm.频率组距0.060.050.040.030.020.010510152025303540长度(mm)答案:305.(2010江苏,5)设函数f(x)=x(ex+ae-x)（x∈R）是偶函数，则实数a的值为________________.答案:－122xy6.(2010江苏,6)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－=1上一点M的横坐标为3
3、，412则点M到此双曲线的右焦点的距离为________________.答案:47.(2010江苏,7)下图是一个算法流程图，则输出S的值是________________.n←n+1NY开始S←1n←1S←S+2n输出S结束S≥33答案:638.(2010江苏,8)函数y=x2(x>0)的图象在点(a2,a)处的切线与x轴交点的横坐标为a，kkn+1其中k∈N*.若a1=16，则a1+a3+a5的值是________________.答案:219.(2010江苏,9)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x－5y+c=0的距离为1，则
4、实数c的取值范围是________________.答案:（－13，13）π10.(2010江苏,10)设定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点2P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________________.2答案:32⎧x+1,x≥0,11.(2010江苏,11)已知函数f(x)=则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范⎨⎩1,x<0,围是________________.答案:（－1，2－1）23xx12.(2010江苏,12)设x,y为实数，满足3
5、≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是4yy________________.答案:27ba13.(2010江苏,13)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，abtanCtanC则+的值是________________.tanAtanB答案:414.(2010江苏,14)将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中2(梯形的周长)一块是梯形，记S=,则S的最小值是________________.梯形的面积323答案:3二、解答题:本大题共6小题，共90分.15.(2010江苏,15)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1
6、,－2),B(2,3),C(－2,－1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足(－t)·=0，求t的值.解:（1）由题设知=（3，5），=（－1，1），则+=（2，6），－=（4，4）.所以
7、+
8、=210，
9、－
10、=42.故所求的两条对角线长分别为42，210.（2）由题设知=(－2,－1)，－t=(3+2t,5+t).由（－t）·=0,得（3+2t,5+t）·（－2，－1）=0，11从而5t=－11,所以t=－.516.(2010江苏,16)如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC
11、，∠BCD=90°.PDCAB(1)求证：PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.解:（1）因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.PDCAB由∠BCD=90°,得BC⊥DC.又PD∩DC=D，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.（2）连结AC，设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°.从而由AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1.11由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P—ABC的体
