河南省商丘市第一高级中学高二数学下学期期中试题-理讲解.doc

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1、商丘市一高2015—2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）（2）已知

2、，则下列推证中正确的是()（A）（B）（C）（D）（3）已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）（4）已知向量，且与互相垂直，则的值是（）（A）（B）（C）（D）（5）已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为（）（A）（B）（C）2（D）（6）若，则（）（A）（B）（C）（D）（7）函数的零点个数是（）（A）个（B）2个（C）3个（D）无数个（8）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率8是()（A）（B）（C）（D）（9）在正方体中，二面角的大小为()（A）（B）（C）（D）（10）直线与抛物线交与两点

3、，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则梯形的面积为（）（A）（B）（C）（D）（11）已知函数，其导函数为．有下列命题：①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（12）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）命题“”的否定

4、是.（14）5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有种.（15）已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________.（16）已知，展开式的常数项为15，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)8设命题；命题，如果是的必要不充分条件，求实数的取值范围.（18）(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）

5、根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．（19）（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影E，E为的中点，AB⊥BC，DF⊥AB于F．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF；（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.（21）(本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；8（Ⅱ）直线（）与

6、椭圆交于两点，若线段中点在直线上，求的面积的最大值．（22）(本小题满分12分)设．（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．8商丘市一高2015—2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.D9.C10.A11.C12.D二．填空题13.14.15.16.三、解答题：（17）解：由题意解得：，由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，且和等号不能同时取到，则，故所求实数的取值范围是.（18）解：（Ⅰ）由（2）得（2）三角恒为等式：；证明：.（19）解：（Ⅰ）如图，由题意

7、知平面所以，又，所以平面又平面所以平面平面（Ⅱ）如图建系，则，，，所以，设平面的法向量为由得，取8设与的夹角为，所以所以，与平面所成的角的正弦值为（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，的单调递减区间是；单调递增区间是.极小值是，无极大值.（Ⅱ）由，得又函数为上的单调减函数,则在上恒成立.所以在恒成立,所以的取值范围是.（21）解：（Ⅰ）由题意知，解得：，所求椭圆方程为：．（Ⅱ）设，联立方程组，消去得：，∴，，，∴，．∴点的坐标为，由点在直线上，得，．8又点到直线的距离．∴的面积．令，，，当时，