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1、河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则的子集的个数为（ ）.2.3.4D．52.命题“对任意，都有”的否定为( ).对任意，都有.不存在，使得.存在，使得.存在，使得3.下列函数中为偶函数的是（）....4.若函数，若，则的
2、值为（）....5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）.向右平移个单位长度.向左平移个单位长度.向右平移个单位长度.向左平移个单位长度6．若实数满足，则的最大值为()A．2.3.5.797.设，，，则（）....8.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）....9.在我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）.升.升.升.升10.已知平面向量，满足，，若，则的最大值为（）....11.已知二面角的大小为，为异面直线
3、，且,，则所成的角为（ ）....12．已知是可导的函数，且对于恒成立，则（）....第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若点在直线上，则=______．14.已知，,，，则向量在方向上的投影为_____.915．设函数的最大值为,最小值为，则________.16.不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）已知等比数列{}的公比是2，且是与的等差中项．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若
4、＝17＋2，求数列{}的前项和．18．(本题满分12分)已知，，．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）已知分别为△ABC的三个内角的对边，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.20.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，.9（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若,求二面角的正弦值.21.(本题满分12分)已知数列是首项的等比数列，且，是首项为的等差数列，又，.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.22．(本题满分12分)已知函数（）．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（
5、Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．9数学试卷（理科）参考答案与评分细则一、选择题:1—4CDBC5—8ADCA9—12CDBD二、填空题：13.14.15.216.16题解答：恒成立，左端为点与点距离平方，因为分别在曲线及直线上，由得，故与平行且与相切的切点为（1,0）所以最小值，所以，解得。三、解答题：17．解析：（Ⅰ）∵是与的等差中项，∴，…………1分又是公比为2的等比数列，∴，解得．解得．………………2分∴．…………………………………………4分即数列的通项公式为．……………………………………5分（Ⅱ）∵．……………6分∴是以13为首项
6、，以为公差的等差数列，……………………8分从而,即数列的前项和．………………………………10分18.9解析：………………2分（1）令得,………………4分所以函数的单调递增区间为………………5分（2）当时，，，……7分因为对任意，不等式恒成立……8分所以恒成立，即，即恒成立若，符合条件；若，则且，即；……10分所以实数的取值范围为……………………12分19.解析：（I）…4分（II）由正弦定理可得，，或……6分当时，…………8分当时，…………11分故△ABC的面积为或.…………12分20.解答：9(Ⅰ)证明：取中点，连,…………1分,,…………2分面,…………
7、3分又面…………4分…………5分（Ⅱ）,是等腰三角形，是等边三角形…………6分,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，…………7分则，,…………8分从而得，,设平面的法向量，则，即，令，得，，…………9分设平面的法向量，由,得，令,得，…………10分，…………11分设二面角为，。…………12分注：因为两平面法向量选取不同，得到，9仍然正确21．(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，{bn}的公差为d，则由已知条件得：，解之得：.···4分∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.···············6分（Ⅱ）由(1)知＝.··········
8、····················8分∴Sn＝
