材料力学-12-简单的静不定系统.ppt

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1、NanjingUniversityofTechnology材料力学课堂教学软件(12)第12章简单的静不定系统材料力学12.1静不定系统的几个基本概念第12章简单的静不定系统12.4力法与正则方程12.3对称性与反对称性在求解静不定问题中应用12.5能量法在求解静不定问题中的应用12.2简单静不定问题第12章简单的静不定系统12.1静不定系统的几个基本概念6.6简单的静不定梁1、基本概念静不定系统的作用：为了提高工程结构中构件的强度和刚度。静不定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数静不定问题与静不定结构

2、：未知力个数多于独立的平衡方程数多余约束：保持结构静定多余的约束一、静不定结构的类型外力静不定系统内力静不定系统混合静不定系统12.1静不定系统的几个基本概念FP1FP2FP1FP2X1X2X3外力静不定系统12.1静不定系统的几个基本概念几次静不定？相当系统内力静不定系统FPFPFPFPX1X2X1X2X3X312.1静不定系统的几个基本概念几次静不定？相当系统混合静不定系统FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X412.1静不定系统的几个基本概念几次静不定？相当系统几次静不定？X6X6FP1FP2FP1FP2X1X2X3X4X4X5X512.1静不定系统的几个基本

3、概念混合静不定系统相当系统12.1静不定系统的几个基本概念基本静定系统：选择合适的多余约束，将其除去，使静不定结构变为静定结构，在解除约束处代之以约束力所得到的静定系统。静不定系统：凡是根据平衡方程不能确定全部未知约束力或内力的结构或者结构系统。第12章简单的静不定系统12.2简单静不定问题求解静不定问题，需要以下三方面的联立。平衡方程、变形协调方程、物理方程12.2简单静不定问题yxFN2FN1FP一、拉压静不定问题12.2简单静不定问题FPABD②①FN312.2简单静不定问题yxFN2FN1FPC③FPABD②①变形协调方程：物理关系FPE3A3l

4、3E1A1l1C③ABD②①E2A2l2已知：E1A1=E2A2、l1＝l2；E3A3、l3A´FPDl3Dl1＝Dl212.2简单静不定问题将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：平衡方程、补充方程联立，得(拉力)(拉力)12.2简单静不定问题装配应力：在静不定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABDABDh加工构件时，尺寸上的微小误差难以避免。对于静定结构，加工误差只会造成结构几何形状的轻微变化，不会引起内力。对静不定结构，加工误差往往要引起内力。12.2简单静不定问题温度应力：在静不定结构中，由于温度变化引起的变形

5、受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。温度变化将会引起物体的膨胀或收缩。对于静定结构，温度均匀变化时，不会引起内力。对静不定结构，温度变化时往往要引起内力。12.2简单静不定问题安装木地板为防止装配应力、温度应力的处理办法二、扭转静不定问题12.2简单静不定问题图中所示为两端固定的圆轴AB，全轴扭转刚度相同。在截面C处承受绕轴线的扭转力偶作用，力偶矩Me为已知。试求：两固定端的约束力偶矩。2l/3AABBMeMeMAMAMBMBl/3CC解：1．平衡方程AABMeMeMAMAMBMBCC12.2简单静不定问题2l/3AABMeMeMAMAMBMB

6、l/3CC2．变形协调方程3．物理方程4．解联立方程解：1.确定静不定次数，并选择基本静定梁。多余约束的数目=16.6简单的静不定梁(2)简支梁(1)悬臂梁选择合适的多余约束，将其除去，使静不定结构变为静定结构，在解除约束处代之以约束力。化为静定结构的办法：一般来说，悬臂梁最为简单，其次是简支梁，最后为外伸梁。BAlqBlAqBlAq例题7三、简单的静不定梁2.列出变形协调方程（几何方程）。根据基本静定梁的一切情况要与原超静定梁完全相同的要求，得到变形协调条件。6.6简单的静不定梁BAlqBlAqBlAq例题7(1)悬臂梁：3.根据物理方程（用积分法或叠加法求变形），列出

7、补充方程，并求出多余未知力。仅有ｑ作用，B点挠度为：仅有作用，B点挠度为：因此解得：6.6简单的静不定梁BlAq例题74.根据平衡方程在基本静定梁上求出其余的约束力。（）6.6简单的静不定梁(1)悬臂梁：BlAq例题7(+)(-)因此5.在基本静定梁上按照静定梁的方法求解内力、应力和变形。6.6简单的静不定梁BlAq例题7BlAq处理具体问题时的注意点讨论：求解简单静不定梁的步骤◆确定静不定次数，并选择基本静定梁。◆列出变形协调方程。◆根据物理方程（用积分法或叠加法求