材料力学第六章静不定.ppt

《材料力学第六章静不定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、静定静不定概念1、静定问题——仅用静力平衡方程就能求出全部未知力，这类问题称为静定问题.实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。2、静不定问题——仅用静力平衡方程不能求出全部未知力。又称超静定问题。实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。第六章简单超静定问题§6.1～§6.2概述及拉压静不定问题材料力学1中南大学土木工程学院3、静不定次数：未知力数目与平衡方程数目之差。也是需要补充的方程数目。未知力：4个平衡方程：2个静不定次数=4－2=2需要补充2个方程此结构可称为2次静不定结构材料力学2中南大学土木工程学院5、多余约束力：多余约束提供

2、的约束力。静不定次数=多余约束力数目4、多余约束：结构保持静定所需约束之外的约束。若没有这些约束结构也能保持一定的几何形状。(静定)材料力学3中南大学土木工程学院二、拉压静不定问题的解法1、判断静不定次数；2、列静力平衡方程；3、列几何方程：反映各杆变形之间的几何关系，具体问题需具体分析。一般通过“变形几何图”列方程。特别注意：力与变形相对应！！（即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应）4、列物理方程：变形与力的关系；5、列补充方程：物理方程代入几何方程即得变形协调方程。材料力学4中南大学土木工程学院拉压静不定问题的解法（1）静力平衡方程

3、——力学——原有基础（2）变形协调方程——几何——灵活思考（3）材料本构方程——物理——构筑桥梁（4）方程联立求解——代数——综合把握材料力学5中南大学土木工程学院解：1、判断：一次静不定。图示结构，求各杆轴力。FE2A2l2E3A3l3=E2A2l2E1A1l1ABCDFFN1FN3FN2xy2、列平衡方程3、列几何(变形协调)方程Dl3Dl14、列物理方程5、列补充方程将物理方程代入几何方程得补充方程材料力学6中南大学土木工程学院解得材料力学7中南大学土木工程学院OAB为刚性梁，写几何方程。llF450①②OABlllFa①②OABlbCOA

4、B为刚性梁，①、②两杆材料相同，抗弯刚度相等，求两杆轴力之比。Dl1Dl2Dl1材料力学8中南大学土木工程学院aaF450①②OABOAB为刚性梁，①、②两杆材料相同，EA2=2EA1。求②杆与①杆的应力之比。Dl1Dl2解：变形协调关系即由物理关系建立补充方程，考虑对O取矩得平衡方程，联立求出两杆轴力，再求应力后得结果。小技巧材料力学9中南大学土木工程学院Dl3Dl2FABCD300300①②③l图示支架承受力F作用，①杆的抗拉刚度为EA，②杆的抗拉刚度为1.5EA，③杆的抗拉刚度为2EA。求各杆的轴力。解：平衡方程为AFFN1FN2FN3变形

5、协调方程ADl1300300300300300化简得材料力学10中南大学土木工程学院物理关系为代入变形协调方程得补充方程联立平衡方程求得求拉压静不定结构注意事项内力假设与变形假设应一致。内力假设受拉，变形只能假设伸长。内力假设受压，变形只能假设缩短。材料力学11中南大学土木工程学院2Dl2=Dl1+Dl32(Dl2+Dl1)=Dl3+Dl12(Dl2+Dl3)=Dl1+Dl3几何方程图示静不定结构，可列如右变形图。F刚体aa123（a）∆l1∆l2∆l3（b）∆l1∆l2∆l3（c）∆l1∆l2∆l3材料力学12中南大学土木工程学院还可列出其它变

6、形图，但必须保证变形图与受力图一致。对应受力图FFN1FN2FN3（b）FFN1FN2FN3（c）FFN1FN2FN3（a）（a）∆l1∆l2∆l3（b）∆l1∆l2∆l3（c）∆l1∆l2∆l3材料力学13中南大学土木工程学院内力按刚度比分配。思考：静定结构是否也是这样？刚度较大内力较大静不定结构的特点（1）FABCDFABC刚度增加内力不变材料力学14中南大学土木工程学院静不定结构的特点（2）——装配应力ABCABCD静定结构——无装配应力静不定结构？——产生装配应力材料力学15中南大学土木工程学院解：因制造误差，装配时各杆必须变形，因此产生

7、装配内力。一次静不定问题。几何方程：Dl1＋Dl2/cosq=d平衡方程：FN2=FN3FN1－2FN2cosq=0已知三根杆EA相同，1杆有制造误差d，求装配后各杆的应力。dq123lABCDqDl1Dl2FN1AFN3FN2qq物理方程代入几何方程得变形协调方程，结合平衡方程求得物理方程：注意1杆变形计算时用l材料力学16中南大学土木工程学院装配应力是不容忽视的，如：d/l=0.001，E=200GPa，q=30°s1=113MPa，s2=s3=－65.2MPa正确注意：1杆伸长，只能是拉力，2、3杆缩短,应为压力。FN1AFN3FN2qqF

8、N1AFN3FN2qq不正确材料力学17中南大学土木工程学院图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短，求各杆装配应力。l刚体123