江苏高二文科复习学案+练习28-函数的综合应用.doc

《江苏高二文科复习学案+练习28-函数的综合应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的综合应用一、课堂活动：【例1】填空题：1．已知是实数，函数，若，则函数的单调减区间是2．函数在上的单调递减区间为.3．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数．4．直线是曲线的一条切线，则实数的值为【例2】如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数

2、关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？NMPFEDCBA【例3】设函数，其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．课堂小结二、课后作业1.函数的单调递增区间是2.函数+1，则．3.若函数有三个单调区间，则的取值范围是．4.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为5.已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝6.已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝

3、f(x)的三条切线，则m的取值范围是7.函数在求导时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是．运用此方法可以探求得知的一个单调增区间为_________．8.已知定义在上的函数满足，，则不等式解集为_9.用铁丝制作一个正三棱柱形容器的框架，框架的总长度为18m．(Ⅰ)把正三棱柱形容器的体积(m3)表示成底面边长(m)的函数，并写出相应的定义域；(Ⅱ)当为何值时，容器的体积最大？求出它的最大值．10.对于函数，若同时满足下列两个条件：①在上是单调函数；②存在区间，使在上的值域也是．则称函数为上的

4、闭合函数．(Ⅰ)证明函数为闭合函数，并求出符合条件②的区间；(Ⅱ)给出函数，判断是否为闭合函数，并说明理由；(Ⅲ)若为上的闭合函数，求实数的取值范围．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案:课堂活动:【例1】1.2.3.4.【例2】解：（1）．（2）．∵，∴．∴．定义域为．（3）=，令，得（舍），.当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．【例3】解：（Ⅰ）．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是

5、增函数，在，内是减函数．（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（Ⅲ）解：由条件可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当即在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．课后作业:1.2.13.4.5.6.7.8.9.解：(Ⅰ)∵框架的总长度为18m，∴正三棱柱的高．∴．(Ⅱ)．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．因此，当时，容器的体积有最大值为m

6、3．10.解：(Ⅰ)∵，当且仅当时，∴函数在上单调递减．设在上的值域为，则即，解得因此，函数为闭合函数，符合条件②的区间为．(Ⅱ)，它的值可正可负，∴在不是单调函数．因此，不是闭合函数．(Ⅲ)在上，．∴在上是增函数．∵为上的闭合函数，∴存在区间，使在上的值域为．∴，即是方程的两个不等正根．∴解得．因此，实数的取值范围为．