牛顿定律与运动定理基础.ppt

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1、牛顿定律质点动力学问题典型问题：I：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态；II：已知物体（质点）的运动情况或平衡状态，由力学规律来推出作用于物体上的力。解题十六字诀：隔离物体，具体分析，选定坐标，运动方程。中心问题在于正确地列出代数方程组；关键问题有在于正确地进行具体分析(F,ma)。例设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。当电梯（1）匀速上升，（2）匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。解：a0

2、m1Fa’m2a’（1）匀速上升，a0=0受力分析：ym1m1gTm2gm2T加速度分析：m1,-a’m2,a’列方程：T-m1g=-m1a’T-m2g=m2a’a’=(m1-m2)g/(m1+m2)T=2m1m2g/(m1+m2)例设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。当电梯（1）匀速上升，（2）匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。解：a0m1Fa’m2a’（2）匀加速上升，a0受力分析：ym1m1gTm2gm2T加速度分析：m1,a0-

3、a’m2,a0＋a’列方程：T-m1g=m1(a0－a’)T-m2g=m2(a0+a’)a’=(m1-m2)(a0+g)/(m1+m2)T=2m1m2(a0+g)/(m1+m2)要领：a.除受力分析外，还要分析加速度b.要注意正负号练习一根绳子跨过定滑轮，在滑轮一侧用轻绳悬挂着质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动，今看到绳子从圆柱孔中加速上升。柱体相对于绳子以匀加速a下滑。求m1、m2相对于地面的加速度，绳中张力以及柱体与绳子间的摩擦力。（绳的质量、滑轮的质量以及滑轮的转动摩擦都不计

4、。）m1m2a相对a1a1y解：受力分析：m1m1gTm2gm2f(=T)加速度分析：m1:a1m2:a-a1列方程：m1g-f=m1a1m2g-f=m2(a—a1)f=T的另一个例子解1：两侧挂有M1,M2的滑轮与质量m的物体等效解2：第一滑轮绳子张力为T,重力加速度为g,第二滑轮绳子张力为T/2,重力加速度为g’=g-a,T:T/2=g:(g-a)a=g/2例一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底版上，其倾角为。当升降机以匀加速a0上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑。求物体m相对于斜面的加速度以及相对于地面的加

5、速度。a0a’mOxy解：受力分析：mgNa0a’a加速度分析：a=a’+a0X方向:ax=a’cosY方向:ay=a0-a’sin列方程：Nsin=ma’cosNcos-mg=m(a0—a’sin)解得:a’=(g+a0)sin,N=m(g+a0)cos练习:Mma1a2xy分析：M:m:加速度：a1(+x方向）a=a1+a2MgRN’mgN列方程：m:M:IPhO4-1(1970)在质量M=1kg的木板上有质量m=0.1kg的小雪橇。雪橇上的马达牵引着一根绳子，使雪橇具有速度v0=0.1m/s。忽略桌面与木板之间的摩擦

6、。木板与雪橇之间的摩擦系数＝0.02。把住木板，起动马达。当雪橇达到速度v0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面的距离L=0.5m。绳子拴在（a）远处的柱子，(b)木板的端面上。试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时达到木板端面？解：（a）木板速度达到v0之前匀加速，雪橇在木板上经过的距离为此后两者没有相对运动，马达空转，雪橇不能达到端面。（b）系统动量守恒，设放开后木板的速度为V,雪橇为V+v0，V=0。所以木板不动，雪橇以原有速度继续前进。t=L/v0受力分析？例6：竖直上抛的物体，最小应具有多大的初速度V0才不

7、再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）PRO隔离物体具体分析(万有引力）建立坐标运动方程（及初始条件）求解及分析分离变量整理得：分析：第二宇宙速度或逃逸速度作定积分：0a.如果v

8、部分：贡献引力，恰如位于球心的一个质点M’，M’是红色部分的总质量球体的万有引力ORFr原型：假定巴黎和伦敦之间由一条笔直的地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球的引力作动力。试计算火车的最大速度和巴黎到伦敦的时间。设两城市之间的直线距离为300km,地球的半径为6400km，忽略摩擦力