辽宁省沈阳市高二数学《排列组合》复习课件3.ppt

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1、第二节排列与组合（理）排列与排列数组合与组合数定义1.排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数按照一定顺序排成一列所有不同排列的个数合成一组所有不同组合的个数排列与排列数组合与组合

2、数公式排列数公式组合数公式排列与排列数组合与组合数性质(1)＝(2)0！＝.备注n、m∈N*且m≤n.n!1如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题.1．数列{an}共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有()A．30个B．31个C．60个D．61个解析：在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有＝30个不同的数列

3、．答案：A2．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()A．180种B．360种C．15种D．30种解析：从6名志愿者中选出4人进行全排列，所以共有A＝360(种)选派方案．答案：B3．某学校有六间不同的阅览室，每天晚上至少开放二间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是()A．B．26－C．26－7D．解析：共有26－7种方法．答案：C4．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则

4、不同买法的种数是________．(用数字作答)解析：分两类：＝266种．答案：2665．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)解析：共有63－＝210种．答案：2101．排列数公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝有两种形式：(1)连乘形式；(2)阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于对含有字母的排列数式子的变形和论证．2．组合数中m、n∈N*且m≤n，又故要注意＝⇔x＝y或x＋y＝n两种情形．(1)若，则n＝________；(2)求和

5、：＝________；(3)求和：＝________.利用排列数、组合数公式可求.【解析】(1)由已知得，2n(2n－1)(2n－2)(2n－3)＝120×即n3－3n2－n＋3＝0，(n－3)(n＋1)(n－1)＝0.∵n≥2，∴n＝3或－1(舍去)或1(舍去)．故（3）法一：【答案】(1)3(2)(3)166650法二：变形得，原式=11．(1)求值：＝________；(2)求和：＝________.解析：(1)由题意得∴n＝4时，原式＝5.n＝5时，原式＝16.(2)从m＋n个元素中取出r个的组合数为，

6、可分类为：从m个元素中取出r个元素有个；从m个元素中取出r－1个，再从剩余n个元素中取1个有个，…；从m个元素中取出1个，再从剩余n个元素中取出r－1个有个；从n个元素中取出r个有个，故故原式＝答案：(1)5或16(2)1．求排列应用题的主要方法(1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算．(2)特殊元素(或位置)优先安排的方法．即先排特殊元素或特殊位置．(3)排列、组合混合问题先选后排的方法．(4)相邻问题捆绑处理的方法．即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列．(5)不相邻问

7、题插空处理的方法．即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．(6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法．(7)定序问题除法处理的方法．即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列．(8)正难则反，等价转化的方法．2．组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”

8、这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？考虑0，1两个特殊值可分类也可用排除法.【解】法一：(直接法)：从0与1两个特殊值着眼，可分三类：①取0不取1，可先从另四张卡片中选