2015优化方案(高考总复习)新课标-湖北理科第六课第2课时.ppt

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1、第2课时　一元二次不等式及其解法第六章不等式、推理与证明1．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集是什么？提示：________________________________________________________________________________________________________________________2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋

2、bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x

3、x>x2或x

4、x1＜x＜x2}温馨提醒：二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．CCC[0，1)(－∞，－4)∪(4，＋∞)解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)12x2－ax>a2(a≠0)．一元二次不等式的解法(1

5、)解一元二次不等式的一般步骤：①对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；②计算相应的判别式；③当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．1．解下列不等式：(1)8x－1≤16x2；(2)x2－2ax－3a2＜0(a＜0)．解：

6、(1)原不等式转化为16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2≥0，∴x∈R，故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为(x＋a)(x－3a)＜0.∵a＜0，∴3a＜－a，∴原不等式的解集为{x

7、3a＜x＜－a}．(2013·高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x2－(8sinα)x＋cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为_________________．一元二次不等式恒成立问题2．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元

8、辆，出厂价为12万元辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0

9、距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：是谁超速行驶，在此事故中应负主要责任？已知不等式的解集求参数A[解析]由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1

10、)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.{x

11、－2