2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第一章第2课时.ppt

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1、第2课时　命题及其关系、充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语1．什么是命题？真、假命题如何分类？提示：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________.2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是___________；否命题是______________；逆否命题是______________．在数学

2、中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题若q，则p若￢p，则￢q若￢q，则￢p(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性___________．相同没有关系温馨提示：“否命题”与“命题的否定”的不同：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．要注意区别．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则________的充分条件，________的必

3、要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的___________，q也是p的______________．p是qq是p充要条件充要条件1．(2013·高考湖南卷)“1

4、1

5、x<2}，∴AB，即当x0∈A时，有x0∈B，反之不一定成立．因此“1

6、m

7、＝a”的()A．充分不必要条件B

8、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由m∈{－a，a}⇒

9、m

10、＝a，也可由

11、m

12、＝a⇒m∈{－a，a}，∴“m∈{－a，a}”是“

13、m

14、＝a”的充要条件．C4．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：_______________________________________________________________________．解析：原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”．“在△ABC中，若∠C≠90°

15、，则∠A、∠B不都是锐角”5．下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；②“

16、a

17、＞

18、b

19、”是“a2＞b2”的充要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中是真命题的是________．解析：①a＞b⇒/a2＞b2，且a2＞b2⇒/a＞b，故①不正确；②a2＞b2⇔

20、a

21、＞

22、b

23、，故②正确；③“a＞b”⇒a＋c＞b＋c，且a＋c＞b＋c⇒a＞b，故③正确．②③给出下列四个结论：①命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题为真命题；②“∃x0∈R，使得x2－x＞0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x＜0”；③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要

24、条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中正确结论的序号是______．(填写所有正确结论的序号)四种命题及其关系①④[解析]对①，因命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确；对②，命题“∃x0∈R，使得x2－x＞0”的否定应是：“∀x∈R，均有x2－x≤0”，故②错；对③，因由“x2＝4”得x＝±2，所以“x2＝4”是“x＝－2”的必要不充分条件，故③错；对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确．(1)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结

25、合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．(2)掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断真假性不容易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假．1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0C(1)(2013·高考福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件充