高中数学 2-4《幂函数》课件 苏教版必修1.ppt

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1、幂函数y=xα问题1：如果圣诞节卡片每张1元，那么买x张卡片需y元。y=x问题2：如果正方形的边长为x，面积为y。y=x2问题3：如果正方形边长为x，体积为y。y=x3问题4：如果正方形的面积为x，边长为y。问题5：如果某人x秒内骑车行了1km,他骑车的平均速度为y。y=x-1(一)幂函数的概念形如y=xα的函数叫做幂函数指数α常量底数x自变量(1)(2)观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：共同点：均是幂的形式不同点：第一组：底数是自变量第二组：指数是自变量徐光启,上海徐家汇人，他是明末著名的科学家，第一个把欧洲先进的科学知识，特别是天文学知识介

2、绍到中国，可谓我国近代科学的先驱者。练习1：在下列函数中哪些是幂函数？（1）系数是1;（2）底数是自变量;（3）指数是常数.怎样研究幂函数的图象和性质？问题提出“数缺形时少直观,形缺数时难入微”——华罗庚（二）几个常见幂函数的图象和性质例1、在同一坐标系下作出下列函数的图象并填写下表。函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域单调性奇偶性定点进入画版(三)目标检测1、下列结论正确的是（）A、幂函数图象一定过原点B、当α＜0时，幂函数y=xα是减函数。C、当α＞1时，幂函数是y=xα增函数。D、函数y=x2既是二次函数，也是幂函数。D2、在下列四个图形

3、中，的图象大致是（）D如图所示，是幂函数y=xα在第一象限内的图象，已知α分别取四个值，则相应图象依次是__________拓展探究题2.幂函数的图像有哪些特征？幂函数有哪些性质？课堂小结1.什么是幂函数？例1比较下列各题中两数值的大小①1.73,1.83②0.8-1,0.9-1②∵幂函数y=x-1在(0,+∞）上是单调减函数.解：①∵幂函数y=x3在R上是单调增函数。又∵1.7<1.8∴1.73<1.83又∵0.8<0.9∴0.8-1>0.9-1练习1：比较大小①0.7920.892②2.0132.023③(-8.3)27.92④1.99-31.99-

4、1.3归纳：1、比较两个不同底数的幂的大小时,可以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性即可比较大小.<<><2、比较同底数幂的大小时，可以构造一个指数函数，再利用指数函数的单调性即可比较大小。练习2比较大小①1.20.31②0.3－5.11③()－()④0.8－2()－>>>>