（山东专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第3课时 等比数列及其前n项和课件.ppt

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1、第3课时　等比数列及其前n项和教材回扣夯实双基基础梳理1．等比数列的基本问题(1)定义一般地，如果一个数列从_______起，每一项与它的_______的比等于______常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的______，公比通常用字母q(q≠0)表示．第2项前一项同一个公比等比数列ab(2)通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项公式为an＝__________.a1qn－1思考探究b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件．当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不

2、成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.na1(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝_______＝________；(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．ap·aq课前热身1．在等比数列{an}中，a2012＝8a2009，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8答案：A3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为________．答案：1204．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－a＋2a11＝0，

3、数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于________．解析：由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7.∵a7≠0，∴a7＝4.∴b6b8＝16.答案：16考点探究讲练互动考点突破考点1等比数列的判定例1已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n.(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．备选例题在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为dk.若dk＝2k，求证a2k，a2k＋1，a2k＋2成

4、等比数列(k∈N*)．例变式训练1．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列．证明：由a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，∴a2＝3a1＋2＝5，b1＝a2－2a1＝3.∵Sn＋1＝4an＋2，①∴当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2.②①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴b1＝a2－2a1＝3，bn＝2bn－1.∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．考点2等比数列的基本运算例2(2011·高考大纲全国卷

5、)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.【题后感悟】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．备选例题例已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.变式训练2．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．考点3等比数列的性质例3在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16

6、＝8，求a41a42a43a44.【解】a1a2a3a4＝a1a1qa1q2a1q3＝aq6＝1.①a13a14a15a16＝a1q12·a1q13·a1q14·a1q15＝a·q54＝8.②【题后感悟】等比数列的性质可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．备选例题已知等比数列前n项和为2，其后2n项和为12，求再往后3n项和．【解】由已知a1＋a2＋…＋an＝2，an＋1＋an＋2＋…＋a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n＝12.注意到(a1＋a2＋…＋an)，(an

7、＋1＋an＋2＋…＋a2n)，例(a2n＋1＋a2n＋2＋…＋a3n)，(a3n＋1＋a3n＋2＋…＋a4n)，…也成等比数列，其公比为qn，于是，问题转化为已知：A1＝a1＋a2＋…＋an＝2，A1qn＋A1q2n＝12，求A1q3n＋A1q4n＋A1q5n的值．由A1＝2，A1qn＋A1q2n＝12，得q2n＋qn－6＝0，方法技巧方法感悟失误防范1．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.2．在运用