（山东专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第2课时 等差数列及其前n项和课件.ppt

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1、第2课时　等差数列及其前n项和教材回扣夯实双基基础梳理1．等差数列的基本问题(1)定义如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母d表示，定义的表达式为__________________.2同一个常数公差an＋1－an＝da1＋(n－1)dA思考探究(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*)．(2)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________.(3)若{an}的公差为d，则{a2n}也是等差数列，

2、公差为_______.(4)若{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋an2d课前热身1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝________.答案：8考点探究讲练互动考点突破考点1等差数列的判定例1已知数列{an}的通项公

3、式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．【解】(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，所以只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0时，数列{an}是等差数列．(2)证明：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数．∴{an＋1－an}

4、是等差数列．【题后感悟】判断或证明数列{an}为等差数列，可利用定义，即证an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n∈N*，n≥2)，其中d为常数；也可利用等差中项，即证2an＋1＝an＋an＋2.备选例题例变式训练考点2等差数列的基本运算例2(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2

5、)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，【题后感悟】首项a1和公差d是等差数列{an}的基本量，只要确定了a1和d，数列{an}就能确定．因此，通过列方程(组)求得a1和d是解决等差数列{an}基本运算的重要思想和方法．规范解答例设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，S10＝190.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设p，q∈N*，试判断ap·aq是否仍为数列{an}中的项，并说明理由．考点3等差数列的性质例3(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是()A．5B．6C

6、．7D．8(2)设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项和为180(n>6)，求数列的项数n及a9＋a10.(1)【解析】依题意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又数列{an}是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n＝6，选B.【答案】B(2)【解】由题意可知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36.【题后

7、感悟】求等差数列前n项和的最值常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．备选例题例变式训练2．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值时n的值；(2)求Tn＝

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、an

13、.方法技巧1．等差数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)

14、通项公式：