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1、3.1弧、弦、圆心角、弦心距的关系九年级数学组1、理解圆的旋转不变性。2、了解圆心角、弦心距的概念。3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论。学习目标认真阅读课本P70-73内容，会解决下列问题：1、完成探究：了解圆心角、弧、弦、弦心距的概念？发现了什么结论？2、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理是什么？题设和结论是什么？结合图形用符号表示出来。能否去掉条件“同圆或等圆”呢？3、定理的推论是什么？完成练习1.4、看例1：先做后对照；能说出每步的根据。（若有困难，同伴交流）时间：8分钟学法指导船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为
2、Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,图中，OM为AB弦的弦心距。OABM1.有关概念：顶点在圆心的角叫圆心角，如,所对的弦为AB；概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（）┐┐①②③④根据旋转的性质，将圆心角
3、∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，点B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∴AB=A′B′︵︵AB与A′B′︵︵这样，我们就得到下面的定理：定理·OAA′B′B圆心角定理：所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，D′D弦AB和弦A′B′对应的弦心距有什么关系
4、？由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出．弧、弦、圆心角、弦心距的关系定理也就是说，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等．定理如图:∠AOB＝∠COD,那么吗?AB=CD⌒⌒ＡＢＣＤOEF思考:AB=CD吗？OE=OF吗？记住：圆心角定理，必须在同圆或等圆中运用。如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____
5、_____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习AB=CD︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵︵·ACO自测1、已知：如图,在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AC=BC︵︵2、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．BC=CD=DE︵︵︵·AOBCDE3、已知
6、：如图，AB、CD为⊙O的两条弦,.求证:AB＝CD.AD=BC︵︵2.如图，AB是⊙O的直径，,∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结（2）所对的圆心角和所对的圆心角相等在两个圆中，分别有,若的度数和相等，则有（
7、1）和相等判断延伸圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三ααOAA′B′B在同圆或等圆中如果弦相等那么弦所对的圆心角相等弦所对的弧相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦心距相等那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等等弧：是在同圆或等圆中能够完全重合的弧。因此，由弧相等推出其它结论，可以不加“在同圆或等圆中”。判断：1、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相
8、等，所对的圆心角相等。（）×××√1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、
