弧弦圆心角 关系.ppt

《弧弦圆心角 关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、24.1.3弧、弦、圆心角1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒茶杯的盖子做成圆形有什么好处呢？.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角α，都能够与原来的圆重合。注：α=180O旋转，说明圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。图3

2、在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′二、∴重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系

3、？为什么？·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么___________

4、__，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD四、迁移运用⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD你会做吗?解:∵AC=BD（已知）∴∴AB=CD∴例1、如图，在⊙O中AC=BD，,求∠2的度数。∠1=∠2=45°（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）AC-BC=BD-BC（等式的性质）证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB

5、=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒七、思考如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)相等的弧所对的弦相等。（）×√2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数练一练：（1）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=350，求∠AOE的度数。⌒ABODECABCDO⌒⌒（2）如图，在⊙O中，AC=BD，∠

6、COD=400，求∠AOB的度数。⌒⌒1.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠A度数.︵︵知识应用2.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CD︵︵OABCD如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA⌒⌒⌒⌒证明:∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ºAB=BC=CD=DA(圆心角定理)点此继续知识延伸4、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE

7、、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCD例题解析例3已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：连结OM、ON，∵M、N分别为弦AB、CD的中点，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM3.如图，点O在∠CAE的平分线上，以O为圆心的圆分别交∠CAE的两边于点B、C和D、E。求证

8、:(1)BC=DE(2)AB=ADOABCDEFG如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？七.更上一层楼3.已知AB是⊙O的直径,M,N是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,分