《菱形的性质-自制》PPT课件.ppt

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1、特殊的平行四边形-----菱形（1）学习目标1、掌握菱形的定义和性质，并能运用其解决实际问题。2、掌握菱形的面积公式及其运用。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。1.定义：DCBA若AB=BC，则四边形ABCD是菱形ABCD中小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪2.菱形的性质:(1)四条边都相等;ODCBA(2)两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角

2、线平分一组对角。我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条,对称轴是：菱形是轴对称图形，对称轴有两条,对称轴就是它的两条对角线所在直线中心对称图形规律总结菱形的一般性质：1、边：2、角：3、对角线：4、对称性：对边平行且相等。四条边都相等。对角相等，邻角互补。对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。O已知:四边形ABCD是菱形求证:AC⊥

3、BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）BD平分∠ADC和∠ABCDCBOA证性质2ADCBO∵四边形ABCD是菱形，说说理由∴AD∥BC，AB∥CD()AB=BC=CD=DA()OA=OC，OB=OD()AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,

4、那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半议一议例、已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图，求这个菱形的对角线长和面积ADOBC1、有一组邻边相等的四边形是菱形。()2、菱形是平行四边形。()基础题目学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_

5、_____.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34大显身手1、如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。ABCDO已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCD

6、EOABCDEO2∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在Rt△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE==2∴S菱形ABCD=4×2=8（1）在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是

7、多少？试一试ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC课堂小结1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想谢谢光临指导！