Von-Karman板方程的摄动—复变函数解法.pdf

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1、四川建筑科学研究第4l卷第6期6SichuanBuildingScience2015年l2月Von—Karman板方程的摄动一复变函数解法刘平，付功义(1．江苏科技大学，江苏镇江212003；2．上海交通大学，上海200240)摘要：板的大挠度方程由Von-Karrnan于1909年推导出来，这便是著名的Von—Karman大挠度方程组。但是，由于Von—Karman方程为八阶非线性耦合方程，求解十分困难，至今尚无精确解。为求解VonKarman方程，一般采用瑞利一李兹法、能量法、迦辽金法及摄动法以求得近似解。复变函数最初由原苏联科学家柯索

2、洛夫引入解弹性平面问题，而后由穆什维海尔院士集大成，解决弹性平面问题及一系列孔洞及复杂边界问题，后由萨文、卢尔瓦兹等一批原苏联科学家引入到求解板的小挠度方程问题中。本文进一步将复变函数推广到板的大挠度方程中，得出Von．Karman方程在复变函数下的表达式；另外，给出了求解大挠度板复变函数方法的一般步骤，并求解出固支边界圆板的渐近解。关键词：Von—Karman方程；大挠度；复变函数；摄动中图分类号：TU33文献标志码：A文章编号：1008—1933(2015)06—006—05SolveVon-Karmanequationwithpert

3、urbation-complexityfunctionLIUPing．FUGongyi(1．JiangsuUniversityofScienceandTechnology，Zhenjiang212003，China；2．ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200240，China)Abstract：AlargedeflectionplateequationwasderivedbyVon—Karmanin1909whichisthefamousVon—Karmanlargedeflectionequation

4、。BecauseVon—Karmanequationforeight—ordernonlinearcoupledequation，whichisverydifficulttosolve，thereisnoexactsolutionSOfar．ThegeneralmethodstosolveVon—KarrnanequationareRayleigh-Ritz，Energymethod，Galerkinandtheperturbationmethod，whichcanachieveanapproximatesolution．Complexfu

5、nctionwasoriginallyintroducedbytheformerSovietScientistsKesuoluofutodealwithelasticplaneproblems，thenbythecomprehensiveexpressionofⅣ【ycxeⅢⅡⅡBHⅡHofSciencestoaddressaseriesofholesofelasticplaneproblems．AndthenSavimbi，LuerwazisuchagrantofformerSovietUnionscientistshadintroduc

6、edintothemethodintosmalldeflectionplateequation．Complexfunctionwasextendedintolargedeflectionplateequations，thenobtainedVon—Karmanequationinthecomplexvariableexpression．Inaddition，addressinganexampleofsolvingthelargedeflectionplatewithcomplexfunctionofthegeneralsteps．Atlas

7、t，solvingaclampedcircularplateoftheasymptoticsolutiontomakeacomparisonwithfiniteelementsolving．Keywords：Von—Karmaneqution；largedefection；complexfuntion；perturbation任何精确解。为求解Von—Karman方程，一般采用瑞0引言利一李兹法、能量法、迦辽金及摄动法以求得近似板理论的发展可以上溯到18世纪的MarieSo—解。复变函数最初由原苏联科学家柯索洛夫引phieGermain方程

8、⋯，其后，拉格朗日、泊松也分别入解弹性平面问题，而后由穆什维海尔院士集大成。做出重要贡献。而小挠度板方程的最终形式是由法穆什维海尔在他的专著中详细讨论了复变函数对弹国工程师Nav