认识一元二次方程（公开课）.ppt

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1、制作者：达川中学张晶晶复习回顾1、什么是一元一次方程？2、请归类（1）1+2=3（2）5x+4y=8（3）5x+2≥0（4）5a+b（5）（6）6y+4=8-y（7）6a+8=3（8）（9）方程：一元一次方程：二元一次方程：分式方程：整式方程：含有一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程。（2）（5）（6）（7）（8）（9）（5）（9）（2）（6）（7）（8）（6）（7）(8)（2）花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题?

2、数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：6x＋672＋(x＋6)2＝102x81076数学化1做一做ABCDE一元二次方程由上面两个问题，我们可以

3、得到两个方程：(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0上述两个方程有什么共同特点？1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数为23、整式方程只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。一元二次方程的概念一元二次方程都可以化为ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)这样的一般形式形式。1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（6）ax2＋bx＋c＝０－y22(

4、5)＝0√√×××√××温馨提示：小心陷阱!!a≠0将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：例题1（3）3x(x－1)=5(x+2)友情提示：二次项、一次项系数包括前面的符号解：5x2-4x-1=0∴二次项系数：5一次项系数：-4常数项：-14x2-81=0解：∴二次项系数：4一次项系数：0常数项：-813x2-8x-10=0解：∴二次项系数：3一次项系数：-8常数项：-103x2-3x=5x+10方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1练一练——

5、请完成下表1x2-3x+2=0-3+20-324x2+7x=04+7471-7x2+x-1＝03y2-6=03-630-6-7-711-17-11-1或7x2–x+1＝0注意：一般二次项系数要化为正数请按条件构造方程：如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数要求：每组合作出2个题目，前后小组间交换答题，完成后再交换批改，看看哪个小组的同学合作最棒！比一比小组合作完成如：-x2+8x+=0关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,（1）当k时，是一元二次方程．（2）当k时，是一元一次方程．例

6、题2解（1）∵当k2－1≠0时是一元二次方程∴k≠±1≠±1（2）∵当k2－1=0且2（k-1）≠0时是一元一次方程∴k=±1且k≠1∴k=-1=-1挑战自我NEXT若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，则ｋ（）。迎接挑战（回答正确得十分）≠-3返回迎接挑战已知x=2是关于x的方程的一个根，则a=（）（回答正确得十分）3返回迎接挑战若7xm+1－6＝0是一元二次方程，则m=（）；若7xm+1－6＝0是一元一次方程，则m=（）；（回答正确得十分）返回10迎接挑战选择题：关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+

7、c=0B、mx2+x-m2=0C、（m+1)x2=(m+1)2D、（m2+1)x2-m2=0（回答正确得十分）返回D迎接挑战恭喜！你是本节课最幸运的人。直接得十分返回小结本节课有什么收获？让我们共同进步！已知关于x的方程拓展思考