非线性控制系统(1).ppt

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1、非线性控制系统内容提要非线性控制系统概述描述函数法相平面法非线性控制系统概述非线性控制系统的概念非线性控制系统：用非线性代数方程或非线性微分方程描述的系统；系统中含有非线性元件，输入输出不满足线性关系的系统。l：倒立摆的杆长m：质量(摆的顶端)F：外力例如一般非线性系统的模型：典型的非线性特性非线性系统的特点非线性系统的分析方法典型的非线性特性1.死区特性死区（不灵敏区）数学表达式：其中例如：摩擦带来测量元件的死区；执行元件的死区数学表达式：饱和区2.饱和特性例如：放大器；执行元件3.间隙特性数学表达式：输出不但与输入信

2、号的大小有关，还与变化方向有关。形成了回环K(x-a)例如：传动齿轮液压中的油隙4.继电器特性(a)理想继电器特性(b)带死区的继电器特性死区(c)带滞环的继电器特性(d)带死区和滞环的继电器特性死区非线性系统的特性不满足线性叠加原理满足线性叠加原理线性系统非线性系统稳定性：孤立平衡点只有一个，稳定性只与结构和参数有关，与初始条件和输入无关稳定性复杂：有多个平衡点，稳定性不仅与结构和参数有关，还与初始条件和输入有关振荡特性：系统处于临界稳定时产生振荡，参数微小变化将破坏振荡自激振荡特性：即使没有外界激励，也存在振荡现象，且

3、参数微小变化不会破坏振荡频率响应特性：输入量是正弦信号时，稳态响应是同频率的正弦信号频率响应特性：正弦信号作用下稳态输出一般不是正弦信号非线性系统的分析方法线性化方法：对于非线性不严重的系统，可用小偏差线性化的方法（例如，对于死区特性，当死区比较小时，可作为线性特性处理）对于本质非线性，可采用分段线性化的方法非线性方法：频域法：描述函数法，波波夫法时域法：相平面法，李雅普诺夫第二法描述函数法描述函数法的一般原理：包括系统的基本假设、什么是描述函数等典型非线性特性的描述函数如何用描述函数法分析非线性系统的稳定性描述函数法的一

4、般原理系统开环部分包括：非线性环节N和线性环节G(s)描述函数法（又称为谐波线性化方法），是对满足一定条件的非线性环节，在频域将其线性化（即用非线性环节输出信号中的基波分量来代替实际输出，输出中的高次谐波分量被忽略)，然后用线性系统理论中的频域法来研究非线性系统特性。满足什么条件呢？如何在频域进行线性化？一、系统基本假设奇次对称性1非线性环节的输入输出特性是奇对称的，即x(-e)=-x(e)保证正弦信号输入时，输出信号中不含直流分量。线性环节低通滤波特性良好2保证在正弦输入下，实际输出中的高次谐波分量将被大大削弱。二、在频

5、域的线性化过程正弦输入信号：输出周期信号：用傅里叶级数展开直流分量n=1:基波(一次谐波)分量n>1:高次谐波分量奇次对称性直流分量为零，即A0=0谐波线性化：用基波分量近似代替实际输出非线性环节的描述函数：输出基波分量与正弦输入信号的复数比！函数的模为输出信号中基波分量幅值与输入信号幅值之比相角为两信号的相位差