二次函数中的数形结合.ppt

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1、学习虽然辛苦但其乐无穷……我用心所以我快乐“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。　　数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。二次函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的思想与方法.二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能培养收集、整理和加工信息的能力，因此成为近年来中考的热点.信息从图象中来____二次函数中的数形结合西安高新一

2、中侯雪梅一．二次函数的图象特征与系数符号的关系1.a的作用(1)决定开口方向：a>0开口向上；a<0开口向下；(2)决定开口的大小：∣a∣越大，抛物线的开口越小．2.b的作用：b的作用与抛物线的顶点及a有关（1）若b与a同号,则顶点在y轴的左边；（2）若b与a异号，则顶点在y轴的右边；（3）若b=0,则顶点在y轴上，左同右异3.c的作用c是抛物线与y轴交点的纵坐标．（1）抛物线与y轴交于正半轴c>0；（2）抛物线与y轴交于负半轴c<0；（3）抛物线过原点c=04.a+b+c的作用当x=1时,y=a+b+c（1）抛物线与x轴交于（1，0）则a+b+c

3、=0；（2）若x=1时y>0，则a+b+c>0（3）若x=1时y<0，则a+b+c<05.a-b+c的作用当x=-1时,y=a-b+c（1）若抛物线与x轴交于（-1，0)则a-b+c=0．（2）若x=-1时y>0，则a-b+c>0；（3）若x=-1时y<0，则a-b+c<0．6.b2－4ac的作用确定图象与x轴是否相交．(1)抛物线与x轴有两个交点△＞0(2)抛物线与x轴有一个交点△=0(3)抛物线与x轴没有交点△＜0二.二次函数图象与性质的应用1.由抛物线的位置确定a，b，c的符号；由a，b，c符号确定抛物线的位置.例1二次函数y=ax2+bx+

4、c的图象如图，则下列关系判断正确的是（　　）A．ab<0B．bc<0C．a+b+c>0D．a-b+c<0D练习1．已知：a＜0,b＞0,c＞0那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A2.判断同一直角坐标系的函数图象例2抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）（2010甘肃兰州）D练习2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()A3.二次函数增减性例3二次函数y=ax2+bx

5、+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1＝y2．C．y1＞y2D．不能确定（09深圳）C练习3下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）（2010浙江衢州）C4.抛物线的平移例4把抛物线y=–x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）（2010宁夏回族自治区)A.y=–(x–1)2+3B.y=–(x+1)2+3C.y=–(x–1)2–3D.y=–(x+1)2–3平移：形状和开口方向不变，即a不变.规律：“左加右减”；“上

6、加下减”．B练习4把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2－4x＋5，则b、c的取值为（）（2010年贵州毕节改编题）A．b=2，c=4B．b=1，c=2C．b=–10，c=28D.b=–10，c=24A5.由图象信息求抛物线的解析式例5如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的表达式；解法一∵抛物线y=x2+bx+c过点A（-1，0）和点B（3，0）∴∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3解法二依题意得抛物线的对称轴为：直线x=1∴设所求抛物线的

7、解析式为y=(x-1)2+k∵该抛物线过点B（3，0）∴4+k=0∴k=-4∴y=(x-1)2-4即y=x2﹣2x﹣3解法三抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3练习5（四川成都）如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么抛物线的解析式为．小结：1.二次函数的图象特征与系数符号的关系2.二次函数图象与性质的应用3.巧妙地进行“数”与“形”的相互转化4.重视图形信息的收集、整理和加工5.培养思维能力,形成良好的数学思维习惯回头一看，我想说…提高题1.(山西)二次函

8、数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论:①b2－4ac＜0②ab＞o③a-b+c=0④4a+b=0⑤当y=2时,