江苏省常州市西夏墅中学高中数学 33 复数的几何意义教案 新人教a版选修2-2.doc

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1、江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.3复数的几何意义教案新人教A版选修2-2（2）教学目标：1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的儿何意义.2・通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，白主探索复数加减法的儿何意义.教学重点：复数的几何意义，复数加减法的几何意义.教学难点：复数加减法的儿何意义.教学过程:一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示.那么，复数是占也能用点来表示呢？二、学生活动问题1任何一个复数a+bi都可以由一个有序实数对（日，力）惟一确定，而有序实

2、数对5〃）与平血直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2平面直角坐标系中的点A与以原点〃为起点,A为终点的向暈ai对丿$的，那么复数能用平面向量表示吗?问题3任何一个实数都有绝对值,它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离.任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4复数可以用复平面的向量來表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向最加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？三、建构数学1.复数的几何意义：在平面

3、肓角坐标系屮，以复数卄力i的实部&为横坐标，虚部力为纵坐标就确定了点Z5b）,我们可以用点ZQ,”）来表示复数a+bi,这就是复数的几何意义.2.复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面.其屮x轴为实轴，y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.3.因为复平面上的点Z（a,力）与以原点。为起点、Z为终点的向量对应，所以我们也可以用向量w来表示复数z=w+〃i,这也是复数的儿何意义.4.复数.复平面的点和平面向量呢之间的关系，见课本P120图3鸟3・5.复数的模，向量庞的模叫做复数的z的模，记作

4、z

5、或

6、a+ii

7、.由模的定

8、义可知

9、z

10、=

11、a+Z>i

12、=靠石歹.复数的模表示复平面上该点到原点的距离.6.复数加减法的几何意义可rti向最加减法的平彳亍四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的.四、数学应用例1在复平面内,分别用点和向量表示下列复数4,2+i,-i,-1+31,3-2i.练习课木P123练习笫3,4题（口答）.思考1.复平面内，表示一对共轨虚数的两个点具有怎样的位置关系？2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？3・“&=

13、0”是“复数&+历（日，力WR）是纯虚数”的条件.4.“&=0”是“复数卄历（&,底R）所对应的点在虚轴上”的条件.例2己知复数汁（屏+刃一6）+（力+刃一2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数刃允许的取值范围.例3已知复数方=3+4i,勿=一1+5匚，试比较它们模的大小.思考任意两个复数都可以比较大小吗？例4设泻C,满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)

14、z

15、=2；(2)2<

16、z

17、<3.变式：课本P124习题3.3第6题.五、要点归纳与方法小结木节课学习了以下内容：1.复数的几何意义.2.复数加减法的几何意义.3.数形结合的思想方法.