高中数学 1.1.3《导数的几何意义》学案2 新人教A版选修2-2.doc

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1、1.1.3导数的几何意义【学习目标】1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2.理解曲线的切线的概念；3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；【学习重难点】重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；难点：导数的几何意义．【学习过程】一、学前准备1：曲线上的连线称为曲线的割线，斜率2：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变，如果当时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率.记作：当时，二、合作探究：探究1.曲线的切线及切线的斜率：参见课本图1.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势

2、是什么？我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：⑴割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？⑵切线PT的斜率为多少？容易知道，割线的斜率是，当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即点拨：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线

3、,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.多个.探究2.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即点拨：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的导数（变化率），得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.探究3：导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,是一个确定的数，这样,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，即:注意：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．探

4、究4：函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极2用心爱心专心限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数，函数f(x)的导函数是由函数f(x)经过变换得到的；此函数的名字就叫或(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。【学习检测】1.(A)已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.22.(A)曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.(A)在可导，则（）A．与、都有关

5、B．仅与有关而与无关C．仅与有关而与无关D．与、都无关4.(B)若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为5.(B)已知函数在处的导数为11，则=6(B)求曲线在点处的切线．7.(C)在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置？(1)与x轴平行（2）平行于第一象限角的平分线8.(D)在抛物线上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.【小结与反思】2用心爱心专心