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《北师版 八年级的数学下册 1.3 等腰三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形的证明等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）知识回顾2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相
2、等的三角形是等腰三角形吗?已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．情境引入ABC定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边.)等腰三角形的判定定理：自主预习例2已知：如图，AB=DC,BD=CA,求证：△AED是等腰三角形。ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形。想一想小明
3、说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?新知探究在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC我们来看一位同学的想法：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC。你能理解他的推理过程吗?ABC小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．反
4、证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法.假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°“∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．这个推理过程怎样写呢？例3.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角。证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°，
5、于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°。这与三角形内角和定理矛盾，因此，“∠A和∠B是直角”的假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。知识梳理1.这节课学习的主要内容？2.等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用你有哪些收获？1.假设:先假设命题的结论不成立；2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。用反证法证题的一般步骤：1.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?10
6、8°随堂练习36°90°2.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④3.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假
7、设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.学习要有三心,一信心,二决心,三恒心。————陈景润结束语
