鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何勇.pdf

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1、鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏第四讲：鲁棒稳定性理论12011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏加性不确定性的鲁棒镇定条件D(s)Ws()zwKs()P(s)r-PsA()yUA={PsA()=Ps()+Ws()():()DsDsÎBH¥}-1T=-(I+KP)KWzw定理：K为鲁棒镇定控制器的充分与必要条件是，当D()0s=时-1闭环控制系统是稳定的，且(I+KP)KWÎBH¥22011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏实例-+s55(s+0.2)(s+0.1)Ps()=,Ws()=0.

2、2,D()s<1;()Ks=2¥(s+5)(s+0.2s+1)ss(+5)-1-1T()s=[1+PsKs()()]PsKs()()ÎRHT()[1s=+PsKs()()]KsWs()()yr¥zws[T(jw)]maxzw110010-1当D()s=0时闭10-2环控制系统是10-2-1012w1010101010稳定的；-1(I+KP)KWÎBH¥奇异值曲线K(s)是镇定控制器32011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏乘性不确定性的鲁棒镇定条件D(s)Ws()zwKs()P(s)Ps()r-AyUM={[I+Ws()(

3、)](),()DsPsDsÎBH¥}-1T=-[I+PK]PKWzw定理：K为鲁棒镇定控制器的充分与必要条件是，当D()0s=时闭环控制系统是稳定的，且-1(I+PK)PKWÎBH¥42011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏基于规范互质分解描述的鲁棒稳定性z2w2-w1z1DN(s)DM(s)wWs()Ks()Ns()-1r1M1()sy--1UC={PsA()=[Ms1()+MDM()][sNs1()+WDN()],()sDsÎBH¥}I-1-1T()s=[I+PsKs()()]M()()sWszw1-Ks()

4、定理：K为鲁棒镇定控制器的充分与必要条件是，当D()s=D()0s=时闭环控制系统是稳定的，且MNI-1-1[I+PsKs()()]M()()sWsÎBH¥1-Ks()52011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏其它典型不确定性的鲁棒镇定条件W(s)D(s)W(s)D(s)－－P(s)K(s)K(s)P(s)－-1-1a:PsA()[=I+Ws()()()]DsPsPs()b:()[PsA=I+Ws()()]DsPs()定理：由a(或b)式描述的不确定性控制对象，为鲁棒镇定控K制器的充分与必要条件是，当D()0

5、s=时闭环控制系统是稳定的，且SPWBHÎ（或¥SWBHÎ¥）62011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏插值问题给定p个复数对(,lbii),i=12，，，Lp，假定满足Rel>0,b<1ii插值问题插值问题：求所有属于BH且满足插值条件∞F()l=b,i=1,2,L,pii的标量函数及其存在的条件。引理引理：：插值问题可解的充分与必要条件是矩阵1-bb111-bb1pL++l1l1l1lpG=LLLA1-bb1-bbp11pLl+ll+lp11p为正定的，其中bi和li分别为bi和l的共

6、轭复数。i72011年5月25日鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏可鲁棒镇定条件(1)D(s)Ws()zwKs()P(s)定理：Ps()r-Ay假设公称模型P(s)具有不同的p个不稳定极点l,l,…,l,12pRel﹥0,则对于非结构化集合：iUA={PsA()=Ps()+Ws()():()DsDsÎBH¥}可鲁棒镇定的充分与必要条件是GA为正定，其中1-1-bbbb111pL++l1l1l1lpW(l)iG=LLLbi=AP%()li1-bb1-bbp11p8L2011年5月25日l+ll+lp11p

7、鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院吴敏可鲁棒镇定条件(2)-1-1Q=KI(+PK)=(I+KP)K标称系统的稳定性⇒PsQs()()=1,i=1,2,L,ps=li(s-l)(s-l)L(s-l)12pBs()=(s+l)(s+l)L(s+l)12pQs()定义Ps%()=PsBsQs()(),()%=，PsQs%(),()%都是稳定的Bs()P%()()lQ%l=P()()1lQl=iiii-1-1鲁棒稳定性⇒(I+KP)KW=KI(+PK)WÎBH⇒QWÎBH¥¥Bj(w)=1⇒Qj(w)=Qj%(w)，并定义：Vs()=WsQs()

8、()%由QWÎBH则要求Vj(w)<1⇒Vs()ÎBH¥¥W()l%%i@V()l=W()()lQl=W()/()lPl=biiiiii