理论力学概念整理-第2章.pdf

《理论力学概念整理-第2章.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章力系的平衡§2.1概念答疑一、一般力系的平衡条件力系的平衡条件：F∗=0，且M=0RO1.对任何物体系统，若外力满足F'=0，M=0，则此物系一定是平衡的，RO对吗？答：不对。在一般情况下，物系虽不受外力作用，但内力作功，可改变物系的运动状态，上述几何平衡条件仅对于单个刚体的平衡是充分的。2.如图2.1所示，物体在A、B、C三点受力，力三角形自行封闭，则物体处于平衡，对吗？BF1AF2F3C图2.1答：不对。该力系虽主矢F'=0，但主矩M≠0，物体显然不平衡。物体RA受共点力系时，F∗=0才

2、是平衡的充要条件。R3.立方体受力如图2.2(a)，有人认为，只要在A点加上力F(虚线所示)，便可使立方体平衡，对吗？''CCCCF'D'DDDFF'BFFBFAFAFAFFFF（a）(b)图2.234答：不对。在A点加上F力后，新力系的主矢F∗=0，但主矩M≠0，立RB方体不能平衡。只有沿C'C方向加力F，图(b)所示，立方体才能平衡。4.若平面汇交力系对任意两点A、B之矩为零，则此力系一定是平衡的，对吗？答：不对。当A、B两矩心与汇交点共线，且力系对于AB轴对称时，如图2.3所示汇交力系中，虽

3、有ΣM=0，ΣM=0，但该力系并不平衡。AB5.平面一般力系，满足ΣM=0，ΣM=0，ΣF=0，则一定平衡，对吗？ABx答：不对。应补充AB不垂直x轴的条件，否则条件不充分。如图2.3所示情形，力系虽满足上述三个方程，但并不平衡。FTBzFFBFTAFF1θθ1TCO'AOCBxAPQyx图2.3图2.46.空间一般力系对任意六根轴之矩等于零，则该力系一定平衡，对吗？答：不对。此条件不充分，例如当六根轴分别相交于两点，而力F又通过该两个交点时，虽满足力系对六轴之矩分别为零，但显然不平衡；又如，当有

4、3根以上的轴交于一点时，设某力系汇交于该点，则有多于3个的力矩平衡方程自动满足，这样独立平衡方程便少于3个，不能保证力系平衡。7.均质等边三角板水平悬挂，受力如图2.4，求三绳张力时，有人用如下三个平衡方程求解，对吗？Σ=++−−=FFFFPQ0zTTTABCΣ=⋅+⋅−⋅−⋅=MPAOQAO'0FABFACOTTBCΣ=⋅+⋅−⋅−⋅=MPBOQBO'0FABFBCBTTAC35答：不对。力对点之矩是矢量，此处各力对A点之矩的方向并不相同。这里误作了代数量处理，所得结果必错。平衡方程的独立性8.

5、有人说，对于图2.5所示刚架，AC、BC各有三个独立平衡方程，而对整体又可列出三个平衡方程，则共有九个独立平衡方程，对吗？F1CF1F2FFFByAyFFABAxBx图2.6图2.5答：不对。如果使用了两平面力系刚体的共6个平衡方程，则整体平衡方程可由之导出，它们与上述6个方程互不独立；如果使用整体及其中一刚体的共6个平衡方程，则另一刚体的三个平衡方程也可由之导出。故该系统的独立平衡方程只有6个。9.图2.6所示两铰拱，A、B支座处，4个未知约束力，可由ΣF=0,ΣF=0,xyΣM=0,ΣM=0,

6、共4个平衡方程联立解出，对吗？AB答：不对。平面一般力系，只有三个独立平衡方程，第四个方程一定是前三个的某种线性组合，是不独立的。该结构为静不定，四个未知量不可由平衡方程全部求出。10、某力系中，各力的作用线平行于某一定平面，则独立平衡方程个数是3，对吗？答：不对。平行于某平面的力线不一定共面，如图2.7所示，只有，0,ΣF≡z故该力系独立平衡方程还有5个。36zF1FzFanF12FiOyx图2.7图2.811.如图2.8所示力系中，各力的作用线均与定直线a相交，该力系在Oxyz坐标系中的独立平

7、衡方程还有6个，对吗？答：不对。因为该力系对以α为一轴的正交坐标系，只有5个独立平衡方程，且可证明这组方程与该力系对Oxyz系的平衡方程完全等价，故在Oxyz系中该力系独立平衡方程也只有5个。12.空间平衡力系向三个相互垂直的坐标平面投影，得到三个平面任意力系，这样，该力系独立平衡方程数为3×3＝9个，对吗？答：不对。因为其中一个平面上的三个投影方程，完全可由其它两组方程导出，故独立平衡方程数只有6个。13.均质杆AB、AC，铅垂架在粗糙水平面上，并处于临界平衡，如图2.9所示。研究整体，其受力为

8、平面一般力系，则可解出3个未知量，对吗？答：不对。只能解两个未知量，因为ΣF≡0。证明如下：由ΣM=0,得xBF=P，由ΣM=0,得F=P，而FFf=，FFf=NCCNBBNsBCNCs∴ΣF=Pf−Pf=0。实际上，这是个平面平行力系问题。xssACFPPAFAxBBαFBFCαCFBxMAMBFAyFByFNBFNC图2.10图2.937二、物体系统的平衡静定和超静定14.图2.10所示结构由两个物体构成，独立平衡方程数是3×2＝6，而支承约束力是6个，故该结构是静定的。对吗？