一轮复习-数列通项公式的求法.ppt

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1、数列通项公式的求法1、累加法若数列,满足其中是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求，适用于差为特殊数列的数列。已知数列,满足，求数列的通项公式。所以数列的通项公式2、累乘法若数列,满足其中数列前n项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。在数列｛｝中，=1,(n+1)·=n·，求的表达式。已知，,求通项公式解：，，，……即3.构造等差列法已知数列中，，求的通项公式解：首项为1，公差为的等差数列已知数列{an}中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0,求数列{an}的通项公式.（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;（2）若d=0时

2、，数列{an}为等比数列;（3）若c≠1且d≠0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过构造辅助数列来求.方法：待定系数法设an+1+m=c(an+m),得an+1=can+(c-1)m,与题设an+1=can+d,比较系数得:(c-1)m=d,所以有：m=d/(c-1)因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，这种方法类似于换元法,主要用于形如an+1=can+d(c≠0,a1=a)的已知递推关系式求通项公式。（构造法或待定系数法）辅助数列法分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式解法

3、1：由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3）所以{an+3}是以a1+3为首项，以2为公比的等比数列，所以:an+3=（a1+3）×2n-1故an=6×2n-1-3求数列的通项公式练习5．设数列满足相除法两边同除以已知数列的递推关系为，且，，求通项公式。解：∵∴令则数列是以4为公差的等差数列∴∴∴……两边分别相加得：∴利用数列前项和求通项公式：数列前项和与之间有如下关系：已知，求的通项公式。例3已知数列的前项和求证：为等比数列并求通项公式。例、设数列的前项的和（1）、求；（2）、求证数列为等比数列。解(1)、由，得