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《董洪安新课标人教B版课件-必修二：1.2.3-直线与平面垂直.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与平面垂直临朐六中董洪安学习目标1．通过结合实例概括出线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定定理和性质定理2．通过借助常见几何体，能用线面垂直的判定定理和性质定理来证明简单的线面垂直命题重点难点.能运用线面垂直的判定及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.空间两直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。一.空间线线垂直定义二.线面垂直定义的建构观察：书脊AB与桌面是怎样位置关系？思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不
2、过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线l与平面α互相垂直。平面的垂线直线l的垂面垂足记作：lα直线与平面垂直的定义：（2）观察归纳—形成概念特别注意由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面反过来：一条直线垂直于一平面这条直线垂直该平面内任意一条直线αlm线面垂直线线垂直lα想一想：？如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线
3、是否一定和平面垂直？不一定除定义外，有没有容易操作又简单的方法判定一条直线和一个平面垂直呢？探究：动手操作―验证猜想如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：三.直线和平面垂直的判定定理1.如图
4、，长方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)与平面ABCD垂直的直线有__。(2)与直线AB垂直的平面有___ABCDA1B1C1D1平面A1D、平面BC1AA1BB1CC1DD1、、、探究一线面垂直的定义与判定定理的应用(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。()×√2.判断正误√例1如图，已知，求证根据直线与平面垂直的
5、定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，探究二线面垂直的判定定理的推论推论1、如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。符号语言：图形语言：推论2：垂直于同一平面的两直线互相平行.abαAVBCK探究三证明空间图形的垂直关系、平行关系的简单命题例2.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．⑴在例2的条件下，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式：⑵在⑴的
6、条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，所以VB⊥平面ABC”，对吗？例3如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N是A1C的中点,MN⊥平面A1DC.求证:MN∥AD1证明:(1)∵四边形ADD1A1为正方形,∴AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC.又∵MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1.1．下列说法中正确的个数是()当堂检测①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α.②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α；③若直线l与平面α内两条
7、相交直线垂直，则l⊥α；④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.A．1B．2C．3D．42、如图,AB是☉O的直径,PA⊥平面☉O,C为圆周上一点,AB=5cm,AC=2cm,则B到平面PAC的距离为———..3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.课堂小结证明线面垂直时要注意分析几何图形,寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系,进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形、菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法.谢谢大
8、家
