一起学奥数--一笔画(三年级).ppt

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1、一笔画风子编辑教育目标了解一笔画，并会加以区分搞清楚一笔画的原理教育重点数学思想:生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。教育难点探究“一笔画”的规律，并对实际问题建立数学模型通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题第一课基础部分一笔画是能够一笔画成的图形，即自下笔后笔不离开纸面，且每条线只能画一次的图形。图形中的点与线之间的关系：奇点：图形中引出的线的条数是奇数的点偶点：图形中引出的线的条数是偶数的点什么是一笔画？先看几个图形例1、如下图中有三个图形，请试一试，能不能一笔画成？动动手：p.62随堂1图1图2图3图1：从A点进入，B点出来，可以实

2、现一笔画。试试，能不能其它地方开始AB图2：可以从任何位置进入，在进入位置出来。图3：不论从哪个位置进入，都没法一笔画成。一笔画规则：1、如果一个连在一起的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画。2、如果一个连在一起的图中，奇点个数不是0或2，那么这个图形就不能一笔画成。如何一笔画成：奇点个数为0时，可从任何一个点开始画，最后回到始点；当奇点个数为2时，可以从任一个奇点开始，最后到另一个奇点终止。思考：1、一个图形中奇点是否可以为奇数个（引起对数奇偶性的兴趣）2、为什么偶点不影响一笔画（养成学生搞清问题根源的习惯）例2、如下图中的线段代表小路，A、B处各有一只蚂蚁。哪只蚂蚁

3、能够不重复地爬完这5条小路？动动手：p.63随堂2ABCD【分析】1、由以上总结可知，奇点的数量决定了是否可以一笔画成图形。本题蚂蚁能够不重复地爬完5条小路，实际就是一笔画的数学模型。2、数图形中各点引出的线段数量，确定奇点个数。显然，这个图中有B、C两个奇点3、从一笔画经验总结中可知，2个奇点是可以一笔画成图形的，但必须自其中一个奇点处开始画。从B处开始的蚂蚁可以不重复的爬完这5条小路。4、试想一想，有多少方法走例3、下图是某个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而且不重复，公园的出、入口应该设置在哪里？引导P.64’例4及随堂4动动手：p.64随堂3AFCDBEG【分析】1、这

4、是一个为公园设计出入口的问题，按照一笔画数学模型，就是要找到左图道路平面图的两个奇点（或者这是一个没有奇点的图）。2、数每个节点引出的线段条数，可以发现只有A和B两个奇点。所以，可以把出、入口分别设置A、B两个位置。3、让小朋友沿着图中的线段试走一边，并让其它小朋友考虑是否还有其它路径例4、一张纸上画有如图所示的图形，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？动动手：p.65随堂5AFCDBEGPH【分析】1、读这个题目，我们可以把剪刀替换成笔，这样就变成一个“一笔画”模型了。2、“一笔画”数学模型问题，就是奇点个数问题。数左图可以知晓，只有F、H两个奇点。所以满足一笔

5、画条件。只要从F点开始剪，H点结束，就可以达到要求。3、请小朋友演示剪刀走过的路径例5、邮递员投送信件的街道如下图，图中的数字表示各段街道的长度（单位：km），邮递员要从邮局（B点）出发，走遍所有的街道，最后回到邮局，请你设计一条最佳路线。动动手：p.66随堂6AFCDBEGH2212【分析】1、实际的街道、公园等道路，很少有符合一笔画模型的。如左图，有4个奇点。此时，我们往往需要设计一条最佳的路线（即路程最短）2、当我们不得不重复走某些路段才能达到“一笔画”的效果时，就需要去选择应该重复走哪几条路合理。显然，重复走的路要尽量的少，且尽量选择路程短的道理。3、回到“一笔画”数学模型

6、，只要我们快速消灭奇点个数，就能实现重复走的路少。那么请考虑怎么实现呢？4、如上图，我们可以在E和G、F和H之间两条线，就符合了从B点出发的一笔画。第二课拓展部分例2、下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？ABCDEFGHIJK【分析】本题实际是一个一笔画的问题，只要找到能一笔画成这张平面图的方法，就能设计出合理的出入口。一笔画问题，又是与各交叉点奇点数相关。可以先数每个节点的奇偶性，把奇点画出来。显然，上图中，只有H和B两个奇点，因此，可以把H、B分别设为出口或入口。哥尼斯堡七桥问题：哥尼斯堡是德国的一座名城，瑞格尔河从城中穿过，河中有两个小岛，

7、河上有七座桥连接这两个岛及河的两岸。有一天，有个人非常好奇，想不重复、且没有遗漏的经过每一座敲。大家花了很长时间，尝试了很多种办法，多没法实现。后来大数学家欧拉知道了这件事，很快告诉大家，这件事是办不到的。请问，欧拉是怎么得出这个结论的呢？西岛东岛南岸北岸【分析】1、首先得把实景图转化为示意图。用点和线分别来表示两个岛、两岸及七座桥。注意：先画点，再按桥连通两个点2、如果这个示意图，能够做到一笔画，则可以证明能够不重复、不遗漏的经过每座桥，否则就没法实现。3、数连接每