2013年超越数学强化班讲义线代同步训练解答.pdf

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1、超越考研强化班讲义线性代数部分同步练习解答第一章P175练习011111011111011n1（1）（1997，IV）设n阶矩阵A，则A_________.（答案：(1)(n1)）1110111110【分析】特点：各行元素之和相同，均为n1，可将各列加至第一列提取公因子；01111n111111111110111n101111011111011n1101111011【解】A(n1)11101n111011110111110n1111

2、011110111110100000100n1(n1)(1)(n1).0001000001x2x1x2x32x22x12x22x3（2）（1999，II）fx()0的根的个数是_______.（答案：2）3x33x24x53x54x4x35x74x3【分析】关键是要知道fx()是关于x的几次多项式；x2x1x2x3x21012x22x12x22x32x2101【解】fx()3x33x24x53x53x31x224x4x35x74x34x3x73x2101

3、x21002x21012x2100x21x215(xx1)3x31x223x31x212x21x764x3x734x3x7611a0001a0（3）（2012，I，II，III）A，求A.(答案：A1a4)001aa001【分析】特点：各行均只有两个元素不为零，可以考虑直接展开；1a001a0a0001a04【解】按照第一列展开：A101aa1a01a.001a00101aa001a11（4）已知1a10，求．（答案：a1,a2）12311a【分析】此

4、种行列式在求特征值解EA0时常用；关键是要通过行或者列的变化从某行或者某列提取的一次公因子，使该行或者该列只剩常数不含，达到边分解边展开的目的；a11a1a10110【解】1a1rr1a1(a1)1a11211a11a11a10022(a1)1a11(a1)(a)(a)2(a1)(a2).12a第二章0100000100100000P181练习（1）A,A3__________.（答案：）00010000

5、00000000010001000010001000100001【解】A2,0001000100000000000000002001001000001000100100000A3.000000010000000000000000TTn22（2）aa1,2,,an,A，则A___________.（答案：(aAi)）i1a1a1aaA22aaa2aaa12n1

6、2naann【解】a1a1aanaaa22aaa(aA2)12n12nii1aann1001005（3）已知APPB,其中B000,P210,则A_________.0012111001551（答案：200.提示APPBAPBPAPBP）6115110010010015515【解】APPBAPBPAPBP210000210521

7、100121110015001001005210000210200.521100141161121P183练习：（2006，I）设矩阵A,E为2阶单位矩阵，且BAB2E，则B_______.12（答案：2）【解】BAB2EBAE()2EBAE()2E4BAE4,，11AE