2012年超越考研暑期强化班讲义概率论同步训练解答.pdf

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1、第一章随机事件及其概率同步训练P2321.设AB,为两个随机事件，PA()0.2,(PAB)0.6，求PB(A).（答案：0.2）解：PAB()PA(B)1PA()PB()PAB()0.6；即PB()PAB()1PA()0.60.2所以PB(A)PB()PAB()0.2112.设ABC,,是三个随机事件，A与BC互不相容，如果PA()PB()PC()，PBC()，483求ABC,,都不发生的概率.（答案：）8解：由题意，AB(C)，即PAB[(C)]PAB(

2、AC)PAB()PAC()PABC()0PABC()PA(BC)1PA(BC)31PA()PB()PC()PAB()PAC()PBC()PABC().8同步训练P2331.设盒子中有十只球，其中四只红球，三只白球和三只黑球，现从中不放回地取三次，每次取一个，3求三次所取的球颜色不同的概率.（答案：）20解：设A：所取求颜色不同；43363PA().10981012.在边长为1的正方形区域内任取一点，求该点到每个顶点的距离均大于的概率.（答案：1）24121[

3、()]12解设A：该点到每个顶点的距离大于，PA()1.21141（提示：以四个顶点为圆心做半径为的圆）233.设独立重复地进行某试验，已知试验成功两次之前已失败两次的概率为，求试验成功三次之前1615已失败三次的概率.（答案：）32解：设A：试验成功三次之前已失败三次;每次试验成功的概率为p；则由题意：成功两次之前已失败两次是指共进行四次试验，前三次成功一次而且第四次成功，即有12312235Cp(1p)p，解得p，PA()Cp(1p)p.3516232同步训练P2351.设PA()

4、0.6,()PB0.4,(PAB)0.3，求PAB()．（答案：0.8）PAB()解：由PAB()0.3得0.3即PAB()0.12；PB()PAB()PA()PAB()PAB()0.8.PB()1PB()2.设十件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件，求两件产品中恰好有一16件次品的概率.（答案：）4511CC1682解：设A：两件产品中恰好有一件次品；PA().2C4510同步训练P2361.某单项选择题有四个答案可供选择．已知60%的考生对相关知识完全掌握，他们可选出

5、正确答案;20%的考生对相关知识部分掌握，他们可剔除两个不正确答案，然后随机选一个答案；20%的考生对相关知识完全不掌握，他们任意选一个答案．现任选一位考生，求其选对答案的概率.若已知该考生选对答案，3问其确实完全掌握相关知识的概率是多少？．（答案：）4解：设A：该考生完全掌握相关知识；1A：该考生完全掌握部分相关知识；2A：该考生完全不掌握相关知识；3B：该考生选对答案；3311113由全概率公式得：PB()PAPBA()(ii)1i15525442同步训练P238111.设随机事件AB,相互独

6、立，且PAB()PB(A)，求PABA(B).（答案：）4311解：由题意PAB()PA()PAB()PB(A)PB()PAB()解得PA()PB()；42PAB[(AB)]PAB()1PABA(B)P(AB)PA()PB()PAB()32.盒子中有编号为1,2,3,4的4张卡片，现从中任取一张，设事件A表示取到1号卡片或2号卡片，B表示取到1号卡片或3号卡片，C表示取到1号卡片或4号卡片，试分别讨论事件ABC,,的两两独立性和相互独立性.（答案：ABC,,两两独立，但不

7、相互独立）111解：PA()PB()PC()，PAB()PBC()PAC()，PABC()244PAB()PAPBPBC()(),()PBPCPAC()(),()PAPC()()PABC()PAPBPC()()()所以ABC,,两两独立，但不相互独立.3.设随机事件ABC,,两两独立，且C与AB相互独立,证明ABC,,相互独立．证明：因为C与AB相互独立，即PCAB(())PACB()PAC()PABC()PAPC()()PABC()PCPAB()()PCPA()[()P

8、AB()]PAPC()()PAPBPC()()()所以PABC()PAPBPC()()()，故ABC,,相互独立.4.设一系统由n个独立工作的电子元件并联而成，且每个电子元件正常工作的概率为0.3，求该系统n正常工作的概率；若要求系统正常工作的概率至少为0.99，问n至少取多少？（答案：10.7,13）解：（1）设A：第i个电子元件正常