《次不等式的解法》课件(北师大版必修5).ppt

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1、§2一元二次不等式2．1一元二次不等式的解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.对一元二次不等式解法和三个“二次”关系的考查是本节热点．2.本节内容常与二次函数图像、一元二次方程、集合等内容结合命题．3.多以选择题、填空题形式考查.1．已知二次函数f(x)的两个零点分别为x1、x2则f(x)＝．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当Δ<0时，实数根；当Δ＝0时，有实数根x＝；当Δ>0时，有实数根x＝.3．若y

2、＝x2－2x－3，则当x∈时，y＝0；当x∈时，y>0；当x∈时，y<0.a(x－x1)(x－x2)(a≠0)没有两个相等两个不等{－1,3}(－∞，－1)∪(3，＋∞)(－1,3)4．一元一次不等式：ax＞b，当a＞0时，解集是；当a＜0时，解集是；当a＝0，b＞0时，解集是；当a＝0，b≤0时，解集是.∅R1．一元二次不等式一般地，含有未知数，且未知数的最高次数为的不等式，叫做一元二次不等式．使某个一元二次不等式叫这个一元二次不等式的解．一元二次不等式的组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集．一个二次成立的x的值所有解2．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系1

3、．下列不等式中一元二次不等式的个数为()①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②2x2－x＞2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1B．2C．3D．4解析：③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．答案：B2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是()A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析：不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.答案：C3．若集合A＝{x

4、(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N＋

5、

6、x≤5}，则A∩B＝________.答案：{1,2}4．函数y＝x2＋4x－5的判别式Δ________0，该图像与x轴有________个交点，其交点横坐标为________，不等式x2＋4x－5＞0的解集是________，不等式x2＋4x－5＜0的解集是________．答案：＞　两　－51(－∞，－5)∪(1，＋∞)(－5,1)5．解下列不等式：(1)x2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.解析：(1)x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x

7、x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1⇔x

8、2－2x＋1＞0⇔(x－1)2＞0⇔x≠1，∴不等式的解集是{x∈R

9、x≠1}．(3)x2＜2x－2⇔x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0无解．∴不等式x2＜2x－2的解集是∅.由题目可以获取以下主要信息：①(1)、(2)题二次项系数为正，(3)、(4)二次项系数为负．②(1)、(3)题对应方程的判别式大于零．(2)、(4)题对应方程的判别式等于零．解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图像写出解集．(3)由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或

10、x＝6.∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x

11、1

12、0；(4)x2＋25≤10x.解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0(a∈R)．[策略点睛][题后感悟]对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏．一般方法是：(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类．(2)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小．(3)判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论．2.解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＞0.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x

13、－3