中考数学专题复习五图形的变换.ppt

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1、中考数学专题复习五图形的变换(一)马鞍山市成功学校：程立虎——对称、平移与旋转中考复习-《对称、平移与旋转》一、知识要点1．轴对称与轴对称图形（1）如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．（2）把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的特征：对应线段相等,对应角相等，连结对称点的线段被对称轴垂直平分．中考复习-《对称、平移与旋转》

2、2．图形的平移（1）图形的平行移动，简称为平移，它由移动的方向和距离所决定．（2）平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等；对应角相等；图形的形状与大小都没有发生变化；连结对应点的线段平行且相等．注意：对应线段也可能在同一条直线上，连结对应点的线段也可能在同一条直线上．中考复习-《对称、平移与旋转》3．图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．（2）旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角

3、度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．（3）在平面内，一个图形绕一个定点转动一个角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形．中考复习-《对称、平移与旋转》4．中心对称与中心对称图形（1）一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．注意：中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形．（2）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对

4、称，这个点叫做对称中心（3）成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．二、试题精析中考复习-《对称、平移与旋转》例1下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．分析：从图形的对称性来看，图形①、③、④均为轴对称图形，而图形②不是轴对称图形．答案：图形②与其它三个不同，理由是：图形①、③、④均为轴对称图形，而图形②不是轴对称图

5、形．例2如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是（　　）A．2B．1C.D.'PNMDBACPM'分析：点M、N在直线AC的同旁，要在AC上求一点P，使PM＋PN最小，首先作点M关于AC的对称点M‘，连结M’N交AC于点P．这样，ＰＭ＋PN＝PM＇＋PN＝M＇N最短．因为菱形ABCD是轴对称图形，AC是对称轴，所以AB的中点M关于AC的对称点M＇就是AD的中点，这样，AM＇与BN平行且相等，即四边形ABNM＇是平行四边形，故M＇N＝AB＝1

6、．所以本题答案是：选择B．中考复习-《对称、平移与旋转》中考复习-《对称、平移与旋转》例3如图⑴，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为则这图（1）E图（2）个旋转角度为________度．如图⑵，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动，若重叠部分△A’PC的面积1cm2，则它移动的距离AA’等于________cm．中考复习-《对称、平移与旋转》分析：观察图（1），由轴对称

7、性质，可知：△BEA＇的面积等于重叠部分的面积图（1）E的一半，所以，即由tan∠A＇BE＝得∠A＇BE＝30°，所以，∠A＇BC＝60°，从而∠ABA＇＝90°－60°＝30°，故这个旋转角度为30°．图（2）观察图（2），由平移的性质，可知，A＇B＇∥AB，所以△ABC∽△A＇PC．则解得A＇C＝2，从而AA＇＝本题是2005年山东省济南市中考题，除考查了对称、平移和旋转的相关知识外，还考查了相似三角形的性质及解直角三角形的有关知识，具有一定的综合性．中考复习-《对称、平移与旋转》例4如图，在△ABC中，∠

8、A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．（1）要求用两种变换方法解决上述问题；（写出变换名称，画出图形即可）（2）指出四边形是什么图形？（不要求证明）说明：如用两种平移变换方法解决此题算一种变换；两种变换是指平移，旋转等不同变换．中考复习-《对称、平移与旋转》（1）①以BC为对称轴作对称变换（或以BC