基于灰色离散Verhulst模型理论的电力中长期负荷预测研究.pdf

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第41卷第4期电力系统保护与控制Vb1．41No．42013年2月16日PowerSystemProtectionandControlFeb．16．2013基于灰色离散Verhulst模型理论的电力中长期负荷预测研究张成，滕欢，付婷(四川大学电气信息学院，四川成都610065)摘要：针对传统GM(1，1)模型对呈“s型”规律增长的负荷序列建模预测时误差大的缺点，提出了灰色离散Verhulst模型。该模型借鉴了非齐次指数的离散灰色模型的建模机理，避免了经典灰色VerhutSt预测模型由于参数估计采用离散方程而模拟和预测采用连续方程所带来的系统误差。给出了所提出的灰色离散Verhu1St模型的递推解的形式。根据灰色预测理论的预测特点，采用等维灰数递补预测法对灰色离散VerhuISt模型进行改进。通过实例证明，所提出的方法是正确和有效的。关键词：负荷预测；灰~VerhulSt模型；离散化；灰色理论MiddleandlongtermpowerloadforecastingbasedongreydiscreteVerhulstmodel’StheoryZHANGCheng，TENGHuan，FUTing(SchoolofElectricalEngineeringandInformation，SichuanUniversity,Chengdu610065，China)Abstract：ThispaperputsforwarddiscretegreyVerhulstmodeltoovercometheshortagethattraditionalGM(1，1)modelshowsgreaterrorwhenitisusedtoforecastthe‘‘S”typesequence．Thismodelisbasedonthetheoryofnon—homogeneousindexdiscretegreymode1．ItavoidsthesystemerroroftheclassicalgreyVerhulstforecastingmodels，inwhichtheparameterestimationadoptsdiscreteequations，butsimulationandforecastingusescontinuousequation．Then，therecursivesolutionrepresentationofthediscretegreyVerhulstmodelispresented．Accordingtothecharacteristicsofgreyforecastingtheory，equal—dimensiongreynumberadditionforecastingmethodisusedtoimprovetheprecisionofgreydiscreteVerhulstmode1．Theexampleshowsthattheproposedmethodiscorrectandeffective．Keywords：loadforecasting；greyVerhulstmodel；discretization；greytheory中图分类号：TM71文献标识码：A文章编号：1674—3415(2013)04-0045—05结出三种类型的城市用电量发展趋势，并指出传统0引言GM(1，1)模型对具有饱和特性和按“s型”规律增长电力系统负荷预测是指根据电力负荷本身或的负荷进行预测时会产生较大的误差。为了对按“s经济、社会、气象等相关因素的历史数据，探索电型”规律增长的负荷或系统作出更加准确的预测，力负荷发展变化规律，以及寻求电力负荷与各种相很多学者提出了灰色Verhulst模型及其相应的改进关因素之间的内在联系，从而对未来的电力负荷进模型[12-15J。文献【12．13】是站在应用的角度对灰色行科学的预测【l】。从这一点出发，现有的负荷预测Verhulst模型做了改进，提高了其在负荷预测中的预研究方法分成了两大类：一类是仅从负荷历史数据测精度，文献[14151N是站在建模机理的角度，借出发，建立起预测模型，这类方法有回归分析法、鉴GM(I，l1模型的相关发展成果和研究经验提出了动平均法、指数平滑法和灰色预测法等L3J；另一类新的灰色Verhulst模型。则考虑影响负荷变化的相关因素，建立起预测模型，根据离散灰色模型的理论【l引，离散灰色模型可如多元回归分析法[41、考虑气象因素的预测法【5】等。以克服传统灰色模型中由于参数估计采用离散形式其中灰色预测模型及其相关改进模型在负荷预测中的方程，模拟和预测则采用连续形式的方程，而造扮演着非常重要的角色，其应用范围包括短期负荷成的系统误差。并且在离散模型中，发展系数可以预测L6】和中长期负荷预NUtmJ。任意的取值，这就大大地扩展了灰色预测模型的适文献『11]通过分析城市年用电量发展规律，总应范围。文献【15]正是借鉴了这一离散化思想，基 ．46．．电力系统保护与控制于原始数据序列一阶累加生成序列的倒数序列直接对式(3)进行一阶累减还原，得到原始负荷序列建立起灰色离散Verhulst模型。但通过深入分析发现的预测值为该倒数序列呈现出非齐次增长规律，对其直接建立(0)(I)(I)X(k+1)=x(k+1)-x(k)(k=-I2一)(6)起形如非齐次指数的离散灰色模型的灰色离散Verhulst模型缺乏理论依据。在实际问题中，当遇到原始数据序列本身呈“s基于此，本文深入分析了原始数据序列一阶累型”时，通常的做法是取原始数据序列为【JJ，其加生成序列的倒数序列的变化规律，并通过借鉴离一阶累减序列为J，建立灰色Verhulst模型直接对散灰色模型理论构建了一种新的灰色离散Verhulstx(J进行模拟[17】。模型。通过分析表明该模型符合离散灰色模型的构建过程，具有严密的理论依据。根据灰色预测理论2灰色离散Verhulst模型的预测特点，采用等维灰数递补预测法对灰色离散由第1节式(3)，对其作倒数变换，得到Verhulst模型进行改进。最后通过实例论证了本文方(0)法的正确性和有效性。y(k+1)=A+Be(7)(0)(1)1经典灰色Verhulst模型式中：Yfk+11=l／xfk+11，A=b／a，灰色Verhulst模型主要来描述具有“S型”变B=I口一【u(1)l／ax【l(1)。式(7)是关于七的非齐次化规律的过程，因此，可以用于预测呈现“S型”指数函数，与GM(1，1)模型的一阶累加生成序列的变化规律的一类电力负荷，其建模过程如下[1237】。时间响应式在形式上是一致的。设x。’=(‘。(1)，‘。’(2)，⋯，。(聆)1为原始负荷根据经典灰色Verhulst模型的建模过程可知，其参数估计采用离散形式的方程，模拟和预测采用连数据序列，其一阶累加生成序列为xJ，其中：续形式的方程，从离散形式的估计到连续形式的预x0)(尼)=∑‘。(f)，k=-i，2，⋯，。‘的紧邻均值生测这一过程本身就是一种近似，是一个跳跃，也是i=l经典灰色Verhulst模型预测不准确的问题所在[16】。为成序列为z‘¨，其中：(七)=Q5((七一1)+())，了克服这一缺点，并结合式(7)所表现出来的性质，2，3，⋯，。通过借鉴离散化思想，本文建立了离散灰色Verhulst则称模型。由式(7)可知，原始负荷序列一阶累加生成序列‘。’(七)+az‘’(k)=6(z())‘(1)的倒数变换序列呈现出非齐次指数增长规律，这就为灰．Verhulst模型。其对应的白化方程为为构建非齐次指数的离散灰色模型提供了基础[1引。dx0)+口(1)=6(x(1’)(2)对(。’(|j})进行一阶累加生成，得取‘(1)=x‘。(1)，求解白化微分方程(2)得灰Y(1)=(Y(1(1)，Y(1(2)，⋯，(1n))(8色Verhulst模型的时间响应式为七”式中，Y‘(七)：∑Y‘。(f)。则称x()i=1Y’(k+1)=+七十(’(k)(9)式中参数口A=(，6)T采用最小二乘估计为为灰色离散Verhulst模型。值得说明的是，本文提出的模型与文献[15】提出的模型的最大区别是：后者是基于序列y(or七1口：=fBTrB-1BY(4)直接建立起如式(9)所示的灰色离散Verhulst模型，而一(2)(z0(2))‘。(2)本文则是先对y(of|i}1进行一次累加生成而后建立x一zY=‘。(3)起灰色离散Verhulst模型。B=0(3)(z(3))，3灰色离散Verhulst模型求解‘。’()一z‘(”)()2对式(9)所示的灰色离散Verhulst模型中的带估 张成，等基于灰色离散Verhulst模型理论的电力中长期负荷预测研究．47．为了解决这个问题，文献[18】中列举了新息预计参数=(，，)，运用最小二乘法得参数测法、等维灰数递补预测法和等维新息预测法等三估计为种方法。基于此，对于本文提出的灰色离散Verhulst=(T)BTy(10)模型采用等维灰数递补预测法。即由所得模型进行式中：单步预测，将所得预测值补充到已知数列中，同时去掉最老的一个数据，保持序列维数不变，然后再11Y‘’(1)(2)根据新的已知数列建立模型，进行下一步预测，如12Y‘(2)Y‘(3)此反复，依次递补，直到完成预测目标为止。B==Y=；5案例分析1一1Y‘(一1)Y(()为了说明本文提出的灰色离散Verhulst模型的在参数已经估计得到的情况下，并且令初始条有效性。本文采用文献[12]中陕西省某市1984-1990件为Y‘(1)=Y‘。(1)=1／((1)=1／x(。(1)，则年用电量作为预测样本，对该市1996和1997年的用灰色离散Verhulst模型的解为电量进行预测。数据如表1所示。I[+]层=1表1陕西省某市1984～1990年用电量数据TablelElectricenergydataofacertaincityofShaanxiprovincefrom1984to1990卅屈，(12)很显然，由灰色离散Verhulst模型的建模过程可知，从参数估计到预测表达式均为离散形式的方程，从而有效地避免了经典灰色Verhulst模型缺陷。4灰色离散Verhulst模型预测方法改进为了便于比较模型的优劣，在这里设经典灰色Verhulst模型为模型1，文献[121中模型即经典灰色灰色系统理论是利用系统实现的少数几个数Verhulst模型的等维灰数递补预测模型为模型2，文据，通过数据生成变换建立起模型，其图解说明如献[15】所提出的灰色离散Verhulst模型为模型3、其等图1所示引。维灰数递补预测模型为模型4，本文提出的灰色离散Verhulst模型为模型5、其等维灰数递补预测模型为模型6。预测结果的优劣通过预测值相对误差来体现，其计算公式为(O)￡：×10o％(13)(f)过去现在未来式中：(。()第年负荷实际值；fi)为第f年负f荷预测值。图1灰色理论的图解说明因为本文案例分析数据本身呈现出“s型”，按Fig．1Illustrationofgraymodel第1节所述在原始负荷数据的基础上直接建立起模由图1可知，预测值上界和下界所夹部分称之型1，模型3和模型5。其所得参数估计分别为为灰平面，它由原点(现在时刻)向未来时刻呈“喇口：(口，6)：f一0．1136，一1．2871x10)叭型”展开，其大小由各个未来时刻预测值的灰区间决定。随着时间的推移，预测值灰区间会越来越=(，，)=(1．7174x10-4，-8．5046x10-6，0．4610)大，这就决定了灰色预测的一个重要特点，即真正具有实际意义并且预测精度较高的预测值仅仅是整=(’，，T，表示文献[15】的参数矩阵。个预测序列中的第一、第二个预测值，而其他更远=(届，屈，层)=(3．5325x10-4，8．9923x104,0．9067)的预测值则只能反应未来发展的趋势【J引。其模型的响应式分别为 电力系统保护与控制999999919293949596979()3161715指数的离散灰色模型的灰色离散Verhulst模型缺乏(1984+k)-310．1／IO理论依据4，因74此94会15产生45较65大85误差。5059379(2)6本文6根4据9yt9(k31序9列所呈现的规律，首先57977355O69O66【对【U)fk41序74列O5进行25一5阶85累加16生成，而后建立灰色xf1984+k)=5097776400817离散Verh5ulst0模型1，6整个8建2模l过程符合非齐次指数增51714O3一3．9206~10-269(10一500．4．56319o*0)．⋯．．⋯Ijfl1长离散灰4色模4型5的5建模6理7论7，所以能够在一定程度5827308上提高预O测精5度5。3OO785856334292223f8．9923×10×f1—0．9067If比较5模7型24、493I]36可4知模8型2*H模型6都提高了44556781984+)：l——52×}预测精度5，尤8其3是模8型46使1得1预测精度得到大幅度提O8O2397819O374{10xO．9067～一3．3523~10x0．9067。’I高，而模54型415则变74差6，其64原2O因56是三种模型都采用等维灰数递补预测法，将预测值补充入原始序列，并剔采用模型1～模型6预测1991～1997年的负荷电46494●5457595除掉与目3标8相距3最9远4的原O始5值，这符合新息优先原66937OO量值。由于受条件的限制，仅知道1996~tl1997年实1645537则l2】，理论5上2每8种模3型7的7预测5精度都应该得到提高，际电量值，分别为6078．16GWh~D6364．68GWh。但模型44由于47其05预测35值65即O6灰数46灰度太大，灰度积累使3555961各模型的预测结果如表2所示。6ll7676得后面的1预测9值5越7来越4不2可9信，故精度变差l1引。表21991～1997年不同模型的预测结果5700789综上所述本文提出的模型5和模型6符合建模Table2Forecastingresultsofdifferentmodelsfrom理论，并且具有更好的预测精度。模型1模型2模型3模型4模型5模型66结论通过分析呈“s型”增长的负荷序列的一阶累加生成序列的倒数序列的特点，对最终的倒数序列进行一阶累加生成，在此基础上利用非齐次指数增长离散灰色模型的建模理论建立起了灰色离散Verhulst模型，并给出了该模型的递推解的形式。借鉴灰色离散化理论建立起来的灰色离散Verhulst模型克服了经典灰色Verhulst模型由于参数根据1996所和1997年实际电量值以及各模型估计采用离散形式的方程，模拟和预测采用连续形的预测值，由式(13)可计算得各模型预测结果的相式的方程这一缺点所带的系统误差。从案例分析可对误差，如表3所示。以看出离散的参数估计到离散的预测模型更符合建表31996～1997年不同模型的预测相对误差模规律，具有更高的预测精度。Table3Forecastingrelativeerrorsofdifferentmodelsfrom根据灰色预测理论的预测特点，采用等维灰数1996tO1997递补预测法对灰色离散Verhulst模型进行改进，克服％了其随着时间的逐渐外推，预测逐渐失真的缺点，模型1模型2模型3模型4模型5模型6使得灰色预测模型对于后推若干年的预测仍然有效19966．663．40一l5．22一l8．4l6．220．18成为可能。19977．3l2．95—23．7O一28．446．50—0．82通过实例证明，本文提出的方法是正确的和有效的。由表2和表3的结果，比较模型1、3,N5可知模参考文献型5使预测精度在一定程度上有所改观，但模型3N[1]牛东晓，曹树华，卢建昌，等．电力负荷预测技术及其明显变差，其原因如下：应用[M]．2版．北京：中国电力出版社，2009．(1)文献[151中提出的模型3是基于原始数据序[2]康重庆，夏清，刘梅．电力系统负荷预测[MI．北京：列一阶累加生成序列的倒数序列直接建立起灰色离中国电力出版社，2007散Verhulst模型，而序列【u(k)实际上呈现出非齐E3]康重庆，夏清，张伯明．电力系统负荷预测研究综述次指数规律，其一阶累减还原序列呈现出齐次指数与发展方向的探讨『J]．电力系统自动化，2004，28(17)：增长规律，直接用这种规律的序列建立形如非齐次1．11 张成，等基于灰色离散Verhulst模型理论的电力中长期负荷预测研究．49．KANChong—qing，XIAQing，ZHANGBo—ruing．ReviewZHOUDe-qiang．WUBen—ling．Optimizationandpowerofpowersystemloadforecastinganditsdevelopment[J]．loadforecastingofgrayBPneuralnetworkmodel[J]．AutomationofElectricPowerSystems，2004，28(17)：PowerSystemProtectionandControl，201l，39(21)：1．11．65—69．[4]毛李帆，江岳春，姚建刚，等．采用正交信号修正法与[11]王成山，杨军，张崇见．灰色系统理论在城市年用电偏最小二乘回归的中长期负荷预测【J]．中国电机工程量预测中的应用[J]．电网技术，1999，23(2)：15—18．学报，2009，29(16)：82．88．WANGCheng—shan，YANGJun，ZHANGChong-jian．MAOLi—fan，JIANGYue—chun，YAOJian-gang，eta1．ApplicationofgreysystemtheoryincityelectricityMediumandlongtermloadforecastingbasedondemandforecasting[J]．PowerSystemTechnology,1999，o~hogonalsignalcorrectionandpartialleast-squares23(2)：15-18．reggression[J]，ProceedingsoftheCSEE，2009，29(16)：[12]张伏生，刘芳，赵文彬，等．灰色Verhulst模型在中长82—88．期负荷预测中的应用【J]．电网技术，2003，27(5)：37-40．[5]黎灿兵，杨朋，刘玮，等．短期负荷预测中考虑夏季气ZHANGFu—sheng，LIUFang，ZHAOWen—bin，eta1．温累积效应的方法[J]．电力系统自动化，2009，33(9)：ApplicationofgreyVerhulstmodelinmiddleandlong96—99．termloadforecasting[J]．PowerSystemTechnology,2003，LICan—bing，YANGPeng，LIUWei，eta1．Ananalysisof27(5)：37-40．accumulationeffectoftemperatureinshort—termload[13]周德强．改进的灰色Verhulst模型在中长期负荷预测forecasting[J]．AutomationofElectricPowerSystems，中的应用【J】．电网技术，2009，33(18)：124．127．2009，33(9)：96—99．ZHOUDe·qiang．ApplicationofimprovedgrayVerhulst[6]周平，杨岚，周家启．电力系统负荷灰色预测的新方modelinmiddleandlongtermloadforecasting[J]．Power法【J]．电力系统及其自动化学报，1998，10(3)：45．50．SystemTechnology,2009，33(18)：124-127．ZHOUPing，YANGLan，ZHOUJia-qi．Thenewmethod[14]王正新，党耀国，刘思峰．无偏灰色Verhulst模型及其ofelectricpowersystemloadgrayforcast[J]．应用【J]．系统工程理论与实践，2009，29(10)：138．144．ProceedingsoftheCSU—EPSA，1998，10(3)：45—50．WANGZheng—xin，DANGYao-guo，LIUSi-feng．[7]张红旭，姚建刚，曹伟，等．基于改进灰色模型的超短Unbiasedgreyverhulstmodelanditsapplication[J]．期负荷预测[J1．电力系统及其自动化学报，2009，21(6)：SystemsEngineering—Theory&Practice，2009，29(10)：74—77．138—144．ZHANGHong—xu，YAOJian—gang，CAOWei，eta1．[15]崔立志，刘思峰，李致平．灰色离散Verhulst模型[J1．Ultra—shorttermloadforecastingbasedonimprovedgray系统工程与电子技术，2011，33(3)：590．593．model[J]．ProceedingsoftheCSU-EPSA，2009，21(6)：CUILi—zhi，LIUSi—feng，LIZhi—ping．Greydiscrete74-77．verhulstmodel[J]．SystemsEngineeringandElectronics，[8]王捷，吴国忠，李艳昌．蚁群灰色神经网络组合模型2011，33(3)：590—593．在电力负荷预测中的应用[J]．电力系统保护与控制，[16]谢乃明．灰色系统建模技术研究[D】．南京：南京航空2009，37(2)：48—52．航天大学，2008．WANGJie，WUGuo·zhong，LIYan-chang．Application[17]刘思峰，党耀国，方志耕，等．灰色系统理论及其应用ofantcolonygrayneuralnetworkcombinedforecasting[M】．北京：科学出版社，2004．modelinloadforecasting[J]．PowerSystemProtection[18]傅立．灰色系统理论及其应用[M】．北京：科学技术文andControl，2009，37(2)：48-52．献出版社。1992．[9]周德强．基于最小一乘法的GM(1，1)模型及在负荷预测中的应用[J]．电力系统保护与控制，2011，39(1)：收稿日期：2012-04-16；修回日期：2012-05—23100—103．作者简介：ZHOUDe—qiang．GM(1，1)modelbasedonleastabsolute张成(1987一)，男，硕士研究生，研究方向为负荷deviationanditsapplicationinthepowerload预测、电动汽车及其应用；E．mail：624159858@qq．comforecasting[J]．PowerSystemProtectionandControl，滕欢(1964-)，女，高级工程师，硕士生导师，长2011，39(1)：100-103．期从事电力系统及其自动化科研、教学zL_r_程实践工作；[10]周德强，武本令．灰色BP神经网络模型的优化及负荷付婷(1986～)，女，硕士研究生，研究方向为调度自预测[J】_电力系统保护与控制，2011，39(21)：65．69．动化及计算机信息处理。