高中新课程数学（新课标人教A版）选修1-2《312复数的几何意义》导学案.doc

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1、3.1.2复数的几何意义【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。1.【重点难点】理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向最。【学习目标】1、知识与技能：理解复数的儿何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量（1）通过实例分析，根据复数的代数形式描出其对应的点及向最2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，白动白发，如痴如醉，投入到学习屮，充分享受学习的乐趣。一，白主学习%1讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比

2、实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部"和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。%1复平而：以兀轴为实轴，v轴为虚轴建立肓角坐标系，得到的平血叫复平1仏复数与复平面内的点一一对应。%1例1：在复平面内描出复数1+4/,7-2/,8+3/,6,/,-2-Oz,7/,0,0-3z,3分别对应的点。（先建立右•角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是仞）④实数部落在实轴观察例1中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？上，纯虚数落在虚

3、轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当屮，与平面内的点一一对应的东西还有哪些?一一对应一一对应⑤复数Z=Q+加复平面内的点(a,b),复数Z=a+4o平面向量OZ,对应复平面内的点(a,b)©平面向量西注意：人们常将复数z=a+加说成点Z或向量西，规定相等的向量表示同一复数。复数模的定义共純复数二合作探究，展示，点评例2,在我们刚才例1屮，分别画出各复数所对应的向量。练习：在复平面内画出2+3i,4-2z,-l+3i,4z,-3-0/所对应的向量。例3求下列复数的模：(l)zi=-5i(2)z2=・3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1

4、+mi(mGR)(5)z5=4a-3ai(a<0)思考：(1)满足

5、z

6、=5(zeR)的z值有几个?(2)满足

7、z

8、=5(z£C)的z值有几个?三总结四检测1•分别写出下列各复数所对应的点的坐标。2.2+3/-9/)x(V2-l],7z,03.若复数Z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)z表示的点在虚轴上，求实数^的取值。变式：若Z表示的点在复平面的左(右)半平面，试求实数。的取值。