学案3不等式的解法举例.ppt

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1、进入学案3不等式的解法举例名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、简单的绝对值不等式的解法（略）.2.简单的高次不等式的解法化成标准型P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn)V0.(这里符号“V”表示“>”或“<”)利用表解法或数轴标根法写出解集.化成标准型后，用标根法步骤如下：①将每个因式的根标在数轴上；②从右上方依次通过每个点画出曲线，奇次根依次穿过，偶次根穿而不过；③根据曲线显示出的P(x

2、)值的符号变化写出不等式的解集.名师伴你行SANPINBOOK3.一般的分式不等式的解法（1）整理成标准型（或<0）或≥0（或≤0）.（2）化成整式不等式来解：f(x)·g(x)>0；f(x)·g(x)<0；f(x)·g(x)≥0g(x)≠0；f(x)·g(x)≤0g(x)≠0.（3）再讨论各式子的符号或按数轴标根法写出解集.③≥0④≤0①>0②<0名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点一分式不等式、高次不等式的解法【例1】解不等式：【分析】本题主要考查较复杂的分式不等式的解法.应化成分式不等式的标准

3、形式，即左边为分式，右边为0的形式.再等价转化为整式不等式求解.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】解法一：原不等式等价变形为即为，即为,即等价变形为(2x-1)(x+1)(x+3)(x-1)≥0x≠-3且x≠1.如图所示可得原不等式的解集为.名师伴你行SANPINBOOK返回目录解法二：原不等式等价变形为.2x2+x-1≥0x2+2x-3>02x2+x-1≤0x2+2x-3<0.解不等式组(1)得x＜-3或x＞1.解不等式组(2)得-1≤x≤.由（1）（2）得x<-3或x>1或-1≤x≤.综上知，原不

4、等式的解集为或又等价变形为（1）（2）名师伴你行SANPINBOOK返回目录【评析】分式不等式的求解步骤一般是移项—通分—化乘积，转化为整式不等式求解.如果不等式的一边已经为0，则可以不移项直接化为乘积的形式.转化为整式不等式后，如果是二次不等式，可由一元二次不等式的解法求解；如果是高次不等式，一般可以利用穿根法求解.另外对于分式不等式和高次不等式，还可以根据分式或因式的符号规律转化为不等式组进行求解.名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊解不等式：移项整理，将原不等式化为因为x2+x+1>0恒成立，

5、所以原不等式等价于所以有(x-2)(x-3)(x+1)>0,解之，得原不等式的解集为{x

6、-13}.名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点二含参数不等式的解法【例2】解关于x的不等式：【分析】含参数不等式的求解，要视参数为常数，按照通常求解的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论，解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数不等式靠近.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】原不等式等价于①当a＞1时，①式.∵,∴.∴原不等式的解集为(-∞,)∪(2,+∞)；当a＜1时，①式.由

7、知，名师伴你行SANPINBOOK返回目录当0＜a＜1时，，则原不等式的解集为(2，)；当a=0时，原不等式(x-2)2＜0，解集为；当a＜0时，，原不等式的解集为(，2).综上所述，当a＜0时，原不等式的解集为(，2)；当a=0时，解集为；当0＜a＜1时，解集为()；当a＞1时，解集为(-∞,)∪(2,+∞).ff名师伴你行SANPINBOOK返回目录【评析】本题需要两级分类，第一级按a＞1和a＜1分为两类，在a＜1的情况下，又要按两根与2的大小关系，分为a<0,a=0和0＜a＜1三类.不能正确划级分类是易

8、错之处，另外对解题过程最后的叙述书写不规范，导致错误，如原不等式的解集为；或x∈(a=0)；或2＜x＜(0＜a＜1)；或x＜或x＞2(a＞1).名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊已知函数(a<0),若不存在x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立，试求a的取值范围.名师伴你行SANPINBOOK由题设可知，不等式组①x2-3ax+2a2<0(a<0)②由①得,即(x+1)(x+2)(x-2)(x-3)<0,∴-2

9、.④不等式③④组成的方程组的解集为,则a<02a≥-1，故所求a的取值范围是(-∞,-2］∪的解集为.即a≤-2或-≤a<0.a≤-2或名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点三指数、对数不等式【例3】已知a>1，解关于x的不等式：2loga(x-1)>loga［1+a(x-2)］.【分析】转化为不等式组求解.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】由a>1得