阶跃函数和冲激函数.ppt

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1、1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。*某些物理量在空间或时间坐标上集中与一点的物理现象，奇异函数就是描述这类现象的数学模型。信号与线性系统一、阶跃函数和冲激函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。并用求导和求极限的方法定义冲激函数。选定一个函数序列γn(t)如图所示。信号与线性系统t<-1/nγn(t)=0-1/n

2、冲Pn(t)。高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。也可由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。信号与线性系统冲激函数与阶跃函数关系信号与线性系统冲激函数的积分是阶跃信号阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号r(t)=t(t),斜升函数f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间信号与线性系统问：如何用阶跃函数表示如下信号信号与线性系统f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)间断点的导数也存在。f(t)=2ε(t+1)-2

3、ε(t-1)信号与线性系统f′(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)冲激函数的导数δ’(t)δ’(t)也称冲激偶信号与线性系统三角脉冲s(t)为方便，常省去负冲激，并标明δ’(t)，以免与δ(t)相混淆01信号与线性系统门函数下图所示矩形脉冲g(t)常称为门函数。g(t)1-/2/20t特点:宽度为，幅度为1。利用移位阶跃函数，门函数可表示为：信号与线性系统二、冲激函数的广义函数定义广义函数选择一类性能良好的函数(t)(检验函数)，一个广义函数g(t)作用在(t)，得到一个数值N[g(t),(t)]。广义函数g(t)可以写成信号与线性

4、系统的定义：例题??信号与线性系统冲激函数的性质（1）1.与普通函数f(t)的乘积——取样、移位性质若f(t)在t=0、t=a处存在，则信号与线性系统？信号与线性系统δ(t)的尺度变换信号与线性系统冲激函数的性质（2）δ(at)的n阶导数研究a≠0的常数信号与线性系统冲激函数的性质（3）奇偶性n为偶数n为奇数复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t)=0有n个互不相等的实根ti(i=1，2，…，n)；见书p22f(t)可以展开成泰勒级数信号与线性系统冲激函数的性质（4）若f(t)=0的n个根

5、t=ti都是单根，即在t=ti处f’(ti)0，则在t=ti附近有：是位于各ti处，n个冲激函数构成的冲击函数序列。例：若f(t)=4t2-1,则有信号与线性系统