与冲激函数或阶跃函数的卷积.ppt

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1、§2.5卷积积分与卷积和(Convolution)2.5.1借助于信号分解求系统零状态响应信号分解为冲激信号之和：求和变积分卷积的物理含义图解：AALTI系统的性质e(t)为激励系统的零状态响应卷积积分公式(Convolution)卷积公式表明：系统的零状态响应＝激励与系统冲激响应的卷积任意两个函数卷积积分其中，为积分变量，t为参变量2.4.2卷积的图解说明卷积的图解步骤：(1)变量置换：f1(t)-->f1(),f2(t)-->f2()(2)反褶：将f2()以纵轴为对称轴反褶，得f2(－)(3)平移：将f2(－)沿轴自左

2、向右平移t，得f2(t－)，t从-向+变化；(4)相乘：函数f1()与f2(t－)相乘，两波形重叠部分有值，不重叠部分乘积为0；(5)积分：计算积分，f1()与f2(t－)乘积曲线下的面积为t时刻卷积值。卷积图解实例2.4.3卷积的性质一、卷积的代数性质二、卷积的积分和微分三、与冲激函数或阶跃函数的卷积一、卷积的代数性质卷积运算是一种代数运算，与乘法运算的某些性质相同1、交换律2、分配律h(t)=f2(t)+f3(t)f1(t)y1(t)=h2(t)=f2(t)y1(t)h3(t)=f3(t)f1(t)系统并联3、结合律h2(

3、t)=f2(t)f1(t)y1(t)=h3(t)=f3(t)f1(t)*f2(t)h(t)=f2(t)*f3(t)f1(t)y1(t)系统级联或串联二卷积的微分和积分（1）微分：两个函数相卷积后的导数等于其中一个函数的导数与另一个函数的卷积证：同理可证：左边＝（2）积分：两个函数相卷积后的积分等于其中一个函数的积分与另一个函数的卷积类似地：对高阶导数和积分则：其中，I，j取正整数时，为导数阶次若I，j取负整数时，为重积分次数，如三、与冲激函数或阶跃函数的卷积（1）与冲激函数卷积某函数与冲激函数的卷积是其本身函数与冲激函数时移相卷积的结果相当

4、于把函数本身时移*＝*＝t0t0*＝t1t1+t2t21.2.3.推广：任意两函数卷积（2）与冲激偶‘（t）的卷积（3）与阶跃函数u（t）的卷积卷积的微分性质卷积的积分性质应用：函数与奇异信号的卷积与下式结合紧密§2.5卷积和—已知单位样值响应，求系统零状态响应Convl89.m表明：LTI系统对任意激励信号e(n)的零状态响应r(n)等于e(n)与单位样值响应的卷积和。一、卷积和定义（1）对因果序列(2)任意两个序列的卷积和(3)性质---与(n)的卷积和满足交换律、分配率、结合律推广：二、卷积和的图解说明卷积和的图解步骤：(1)变量

5、置换：f1(k)-->f1(k),f2(k)-->f2(k)(2)反褶：将f2(k)以纵轴为对称轴反褶，得f2(n－k)(3)平移：将f2(－k)沿k轴自左向右平移n，得f2(n－k)，n>0时，右移n，n<0时，左移

6、n

7、；(4)相乘求和：对给定的n，计算两波形重合部分的乘积f1(k)f2(n－k)的各点值，取和得到该n值下的f(n)；卷积和的序列长度＝两序列长度之和－1L=L1+L2-1两有限长序列的卷积和也是有限长的序列序列长度---->序列值不为零的个数三、列表法：卷积的数值计算h(t)f2(n)E(t)f1(n)11111111

8、12222233333例如：已知系统的单位样值响应激励求零状态响应解:四、解析法第二章连续时间系统的时域分析方法主要内容1求微分(差分）方程的解——求时域响应全解齐次解+特解经典解法零输入响应+零状态响应2系统的单位冲激响应与单位样值响应（t）h(t)单位冲激响应h(t)：定义:（n）h(n)单位样值响应h(n)：（1）零状态响应响应（2）具有零输入响应的形式（3）反映系统本身特性因果性稳定性（4）根据框图求h(t),h(n)3卷积定义(Convolution)系统的零状态响应＝激励与系统冲激响应的卷积3.1卷积的性质与图解3.2与冲激

9、函数的卷积及其推广3.3卷积和定义3.4图解法、列表法、解析法L=L1+L2-1作业：1-9,2-1(1),2-3,2-15(2),2-16(1)作业：2-6(1)(4),2-10,2-12(d)作业：2-4(1)(3)作业：2-7,2-14(2)(3)(6),2-17(1)2-18(2)