2015秋人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法).ppt

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1、2021/7/2821.2.1配方法（第2课时）2021/7/28练一练：(1)(2)2、下列方程能用直接开平方法来解吗?创设情境温故探新1、用直接开平方法解下列方程:(1)(2)把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再利用开平方法解方程x2+6x+9=22021/7/28填一填它们之间有什么关系?左边所填常数等于一次项系数一半的平方.探究怎样解方程思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式求解呢？知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.x2+6x+4

2、=0.2021/7/28移项左边写成完全平方的形式降次体现了转化的数学思想解一元一次方程可以验证，是方程的两个根.2021/7/28把一元二次方程的左边配成一个完全平方形式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.注意定义2021/7/28例题解析解下列方程：分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.2021/7/28解:配方：由此可得：移项，得∴原方

3、程的解为：过程展示2021/7/28注意：方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数.2021/7/282021/7/28归纳一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根（Ⅱ）（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有所以方程（Ⅱ）无实数根.2021/7/28归纳用配方法解一元二次方程的一般步骤：（2）化二次项系数为1（1）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解（方程两边都加一次项系数一半的平方）（二次项和一次项在方程的一边，常

4、数项移到方程的另一边）2021/7/28反馈练习巩固新知用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=02021/7/28拓展：把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p，m的值；(2)求方程的解。2021/7/28小结（1）移项（3）配方（4）开平方（5）写出方程的解2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。（2）化二次项系数为12021/7

5、/28布置作业习题21.2复习巩固2、3