诚毅高数(1)不定积分.ppt

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1、第五章不定积分一、原函数与不定积分二、基本积分法1、直接积分法2、换元积分法（第一类、第二类）3、分部积分法一、原函数定义设是定义在空间上的函数,若存在函数对任何均有或则称函数为在区间上的一个原函数.例§5.1原函数与不定积分定理若函数f(x)在区间I上存在原函数，则其任意两个原函数只差一个常数项.例例例二、不定积分定义若存在原函数,由定义知,则在某区间上的函数称为可积函数,并将的全体原函数记为则称它是函数在区间内的不定积分.若为的原函数,(称为积分常数)三、基本积分表(1)(3)(6)(2)(5

2、)(是常数)(4)(7)(9)(10)(11)(12)(13)(8)§5.2基本积分法直接积分法第一类换元积分法（凑微分）第二类换元积分法分部积分法一、直接积分法例如,计算不定积分不定积分性质基本积分公式例1计算不定积分解解求不定积分例2求下列不定积分练习1二、第一类换元法(凑微分法)问题?解法可将微分凑成的形式,即一般地,设具有原函数即则换元回代应用凑微分法求的关键是将它化为上述方法称为第一类换元法或凑微分法.例1解求不定积分利用凑微分公式所以换元回代注:一般情形:练习2解求不定积分换元回代注:

3、对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变量的换元和回代过程.练习3解求不定积分例2求下列不定积分解注:当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.折开奇次例2求下列不定积分解注:当被积函数是三角函数的偶次时,公式降次.利用倍角练习4求下列不定积分练习5例3解求不定积分换元回代注:一般情形:例4求下列不定积分解原式注:一般情形:例5求下列不定积分解原式注:一般情形:定理2设具有连续的导数,且又设具有原函数则其中是的反函数.三、第二类换元法注:从定理2可见,第二类换元积分法与第一类换元积分法的换元与回代过

4、程正好相反.根式代换例1求解例2求解令求下列不定积分练习6解令利用两个函数乘积的求导公式,设函数和具有连续导数,则移项得两边积分得或分部积分公式四、分部积分法求解关键如何将所给积分化为形式,并使它更容易计算,主要采用凑微分法,例如,利用分部积分法计算不定积分,选择好非常,关键,选择不当将使积分的计算变得更加复杂,例如,更复杂例1求不定积分解令例2求不定积分解例3求不定积分解令例4求积分解令1.求不定积分2.求不定积分练习7