用待定系数法求二次函数的解析式_2.ppt

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1、如何求二次函数解析式？学练优九年级数学上（RJ）教学课件回顾考考你1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：。个点确定一条直线。因此，要确定一个一次函数解析式需要个条件？2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？一条直线22待定系数法(1)设：（解析式y=kx+b）(2)代：（坐标代入解析式，得方程组）(3)解：方程（组），得出k与b的值。(4)还原：（将k与b的值代入解析式）对于抛物线，我们学习了几种表达式？1、一般式：y=ax2+bx+c求抛物线的解析式需要确定几个系数？要确定一条抛物线至少需要几个点？2、顶点式：y=a(x-h)2+k；3、交点式：求抛物线

2、的解析式需要确定几个系数？要确定一条抛物线至少需要几个点？求抛物线的解析式需要确定个系数.要确定一条抛物线至少需要：不在同一直线上任意3点（其中任意两点的连线不可以平行y轴）。但已知顶点和另外一点也行。想想：为什么呢？3解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把A（-1，10），B（1，4），C（2，7）坐标代入y=ax2+bx+c得：①试求经过三点A（-1，10），B（1，4），C（2，7）的抛物线的解析式.a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解得a=2，b=-3，c=5∴所求的二次函数的解析式是y=2x2-3x+5待定系数法步骤：1.设：（表达

3、式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）、用一般式求二次函数的解析式一用待定系数法求二次函数解析式的步骤是：归纳总结求二次函数解析式的方法是：待定系数法①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到方程组或方程；③解方程组或方程；④还原把待定系数用数字换掉，写出函数解析式。特别提醒：一般情况下二次函数解析式都要化为一般式解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标）.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴

4、a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的解析式是：y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.求过A（-3，0），B（-1，0），C（0，-3）的抛物线的解析式.、用交点式求二次函数的解析式二xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512、用顶点式求二次函数的解析式三求顶点在A（-2，1），且过B（1，-8）的抛物线的解析式。解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函数的解析式是y=

5、-(x+2)2+1即y=-x2-4x-3.能灵活应用三种表达式，求二次函数解析式吗？让我们来试一试：选取更好的办法，求下列抛物线的解析式：1、过三点A（0，0）、B（-1，-1）、C（1，9）。2、过三点A（－3，0）、B（1，0）、C（0，4）。3、图像顶点P（3，－1），且过A（4，－3）。改为：①对称轴为直线x=3，最大值－1，过（4，－3）。②当x=3时，ymax=－1，过（4，－3）。4、过A（1，0）、B（4，0）顶点纵坐标为－1。5、顶点P（－1，4）与x轴交于A、B；且AB=6。6、已知二次函数图像过点A（0，－6）、B（3，0），对称轴为直线：x=1。7、一

6、条抛物线y=ax2+bx+c过（0，0）和（12，0），最高点的纵坐标为3；求解析式。课堂小结①已知普通三点坐标②已知顶点坐标、对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：设y=ax2+bx+c用顶点式法：设y=a(x-h)2+k用交点法：设y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式课后思考：1、已知二次函数图像过三点A（－1，－1）、B（0，－2）、C（1，1），求解析式。2、顶点P（－1，4）与x轴交于A、B；且AB=6。3、已知二次函数图像过点A（0，－6）、B（3，0），对称轴为直线：x=1。4、一

7、条抛物线y=ax2+bx+c过（0，0）和（12，0），最高点的纵坐标为3；求解析式。5、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点间的距离为2，且过点（0，－2）（2，6）；求这条抛物线的解析式。6、抛物线y=－x2+bx+c与与x轴交于（－1，0）且顶点在直线y=－2x-3上。求此抛物线的解析