高数I试题A答案(经院内招生用)(同济版).doc

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1、暨南大学考试试卷教师填写2010-2011学年度第一学期课程名称：高等数学I（经济学院内招生用）授课教师姓名：____________________________考试时间:2011年1月17日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共8小题，每小题2分，共16分）1．02．03.极限4.函数的间断点是

2、5．设，则函数的阶导数；6．若当2时，函数在处可导.7．已知某工厂生产某种商品，该产品的边际成本函数，其固定成本为2000（元）则总成本为（元），8/88.得分评阅人二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。共8小题，每小题2分，共16分）1.下列数列中收敛的是（C）(A)(B)(C)(D)2.若，则对于任意给定的，存在（）当时总有成立(A)(B)(C)(D)3.在点可导是在点连续的（A）条件(A)充分(B)必要(C)充分必要(D)什么都不是4.设，

3、则（C）(A)(B)(C)(D)5.当时，下列无穷小量中与等价的无穷小量是（C）(A)(B)(C)(D)6.下列反常积分收敛的是（C）。(A)(B)(C)(D)8/87.已知可导，且，则有=（D）(A)(B)(C)(D)8.（B）(A)(B)(C)(D)得分评阅人三、计算极限（共4小题,每题5分,共20分）1．解：…………2分……………………3分……………………5分2．8/8解：……………………………1分而…………4分于是………………………………5分3.解：………………………………………………2

4、分………………………………………………4分………………………………………5分4．确定常数a,b,的值,使解………………………………2分原式=…………………………3分………………………4分故，从而………………………5分得分评阅人四、计算题（共4小题,每题6分,共24分）8/81．由方程确定的函数可导，求及。解：方程两边对求导得…………………3分……………………5分当时，，从而得………………………6分2.求不定积分解：………………1分………………3分[注:]………4分[注:]…………6分1．求不定积

5、分解：设则……2分于是……………………3分8/8…………5分…………6分或4．求定积分解：……………………2分…………3分……………………4分…………5分…………………6分得分评阅人五、解答题（10分）求函数的单调区间，极值，凹凸区间，拐点和水平渐进线及铅直渐进线。解：定义域为……………………………………………1分8/8，………………………2分令，得；令，得。………3分不存在的点为，且是函数的间断点……………………4分列表讨论如下：－－＋不存在－－＋＋不存在＋减拐点减极小值增无定义减由上表可见：

6、单调增区间为：；单调减区间为：和；下凹区间为：；上凹区间为：，，极小值为；拐点为：。因为，所以水平渐进线为：，铅直渐进线为：…………………………10分得分评阅人六、应用题（9分）要设计一个容积为20立方M的圆柱形封闭容器。已知上底材料每平方M的造价是侧面材料单位面积造价的一半，而侧面材料单位面积造价又是下底面单位面积造价的一半。问应怎样设计才能使容器的总造价最低?解：设容器上底半径为M，高为M，上底材料每平方M的造价是元，则，从而总造价为:…………………………4分令，得唯一驻点。……………………

7、……6分因为，所以是极小值点。由于驻点是唯一的，8/8也是最小值点，此时。答：当容器半径为2M，高为5M时，总造价最低。………………9分得分评阅人七、证明题（5分）证：，则………………………………………………2分，。…………………………3分代入上式，得…………………………4分得，即，…………………5分8/8