(经典讲义)基本不等式.docx

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1、YaoX编制基本不等式与对勾函数一、知识梳理1、基本不等式的基本形式：（1），则，当且仅当　　　　时取等号。（2），则，当且仅当　　　　时取等号。2、公式变形：（1）；（2）；3、求最值：当为定值时，，有最小值；当或为定值时，有最大值（）。4、运用基本不等式时注意深刻理解“一正”、“二定”、“三相等”的意义。5、对勾函数的图像与性质性质：（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即（4）图像在一、三象限当时，由基本不等式知（当且仅当取等号），即在x=时，取

2、最小值11/11YaoX编制由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值（5）单调性：增区间为（），（）减区间是（0，），（,0）二、典型例题例1、下列说法结论正确的是（　　）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是4D．的最小值是5变式1、下列结论正确的是（　　）A．当且时，B．时，C．当时，的最小值为2D．时，无最大值例2、（1）设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8B．4C．1D．（2）已知，且，则的最小值为（3）若，则的最小值为（4）若，则的最小值为（5）已知，则的最大值为11/11YaoX编制（6）

3、已知，则的最大值为（7）已知，，则的最大值为变式2、（1）已知，且，求的最小值。（2）已知，且，则的最小值为（3）若，则的最小值为（4）若，则的最小值为（5）已知，则的最大值为（6）已知，则的最小值为（7）已知，，则的最大值为例3、已知正数x、y满足，则的最小值为变式3、已知正数x、y满足，则的最小值为11/11YaoX编制例4、（1）若，且，则的最大值为（2）已知，且，则的最小值为（3）已知，且，则的最小值为变式4、（1）设是满足的正数，则的最大值为（2）已知，且，则的最小值为例5、若正数满足。（1）求的取值范围。(2）求

4、的取值范围。变式5、若正数满足。（1）求的取值范围。(2）求的取值范围。11/11YaoX编制例6、（1）若，则的最小值为（2）若，且，则的最大值为变式6、（1）若，则的最小值为（2）若，且，则的最大值为例7、（1）已知，则的最小值为（2）已知，则的取值范围为（3）已知，则的取值范围为（4）已知，则的取值范围为变式7、（1）已知，则的最小值为（2）已知，则的取值范围为（3）已知，则的取值范围为（4）已知，则的取值范围为11/11YaoX编制例8、（1）已知，则的最小值为（2）已知，则的取值范围为（3）函数的最小值为变式8、（

5、1）已知，则的最大值为（2）已知，则的取值范围为（3）已知，则的取值范围为（4）函数的最小值为（5）函数的最小值为例9、（1）已知正数满足，则使不等式恒成立，求的取值范围。（2）已知不等式（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为变式9、（1）已知正数满足，则使不等式恒成立，求的取值范围。（2）已知不等式（）≥4对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为11/11YaoX编制例10、（1）函数的最大值为（2）函数的值域为（3）函数的值域为（4）已知，求函数的最小值（5）求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最

6、大值为变式10、（1）函数的最大值为（2）函数的值域为（3）函数的值域为11/11YaoX编制（4）已知，求函数的最大值（5）已知，求函数的最大值三、课后巩固1、下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．2、若x<0，则2+3x+的最大值是（）A．2+4B．2±4C．2－4D．以上都不对3、下列命题中正确的是（）A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是4、求函数的值域5、求函数的值域6、求函数的最小11/11YaoX编制7、求函数的值域8、若时，不等式恒成立，求实数的取值范围9、某工厂建造一个无盖

7、的长方形贮水池，其容积为6400，深度为4m，如果池底每1的造价为160元，池壁每1的造价为100元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？10、正数满足。（1）求的取值范围。(2）求的取值范围。11、（1）已知，且，则的最小值为（2）已知，则的最大值为（3）已知，，则的最大值为（4）已知正数x、y满足，则的最小值为11/11YaoX编制（5）已知，且，则的最小值为12、（1）若，则的最小值为（2）若，且，则的最大值为13、（1）已知，则的最小值为（2）已知，则的取值范围为（3）已知，则的取值范围为（4）已知，则的

8、取值范围为（5）已知，则的取值范围为（6）函数的最小值为（7）已知，则的最大值为14、已知正数满足，则使不等式恒成立，求的取值范围。15、（1）函数的最大值为（2）函数的值域为11/11YaoX编制（3）已知，求函数的最小值（4）求函数在区间上的最大值；若区间改为则的最大值为11/11