讲义基本不等式.doc

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1、题在精不在多，请充分发挥您的钻研精神于各种“好题”！------专注一对一辅导学海教育！！！第3讲　基本不等式1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0．(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数．3．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2．(简记：积定和最小)(

2、2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是．(简记：和定积最大)[做一做]1．已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为________；若a＋b＝1，则ab的最大值为________．2　1．辨明两个易误点(1)使用基本不等式求最值，“一正，二定、三相等”三个条件缺一不可；(2)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．2．活用几个重要的不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；＋≥2(a，b同号)．ab≤(a，b∈R)；≤(a，b∈R)．3．巧用“拆”“

3、拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．__利用基本不等式证明不等式__________[规律方法]　利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．1．“a>0且b>0”是“≥”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

4、要条件D．既不充分也不必要条件A2．若x>1，则x＋的最小值为________．5改善学习方法，保障学习时间~确保听懂的题化成“得分”！page7of8题在精不在多，请充分发挥您的钻研精神于各种“好题”！------专注一对一辅导学海教育！！！　已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9.　在本例条件下，求证＋≥4.　1.设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.__利用基本不等式求最值(高频考点)______利用基本不等式求最值是高考的常考内容，题型主要为选择题、填空题．高考对利用基本不等式求

5、最值的考查常有以下三个命题角度：(1)知和求积的最值；(2)知积求和的最值；(3)求参数的值或范围．[规律方法]　利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等．(1)“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”即检验等号成立的条件，判断等号能否取到，只有等号能成立，才能利用基本不等式求最值　(1)当0

6、2)(2014·高考重庆卷)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2　　　　　　B．7＋2C．6＋4D．7＋4(3)(2015·吉林长春调研)若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2，4)D．(－4，2)(1)　(2)D　(3)D改善学习方法，保障学习时间~确保听懂的题化成“得分”！page7of8题在精不在多，请充分发挥您的钻研精神于各种“好题

7、”！------专注一对一辅导学海教育！！！　　2.(1)当x＞0时，f(x)＝的最大值为__________．(2)若x<3，则函数f(x)＝＋x的最大值为________．(3)已知函数y＝ax＋3－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线＋＝－1上，且m，n>0，则3m＋n的最小值为________．(4)已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a2＋4b2＋的最小值为________．(1)1　(2)－1　(3)16　(4)__利用基本不等式解决实际问题____[规律方法]　应用基本不

8、等式解实际问题的步骤：①理解题意，设变量；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成求函数的最大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；④写出正确答案．　小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)＝x2＋x(万元)．在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x＋－38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品