福建省南平市光泽二中2013届高三数学一轮复习 第四章第七节正弦定理和余弦定理 课件课件 文.ppt

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1、第七节正弦定理和余弦定理学科网学科网一、正弦定理2.正弦定理解决的解斜三角形的类型（1）已知三角形的两角及一边，求其他的两边和一角.（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求第三边和其他两角.二、余弦定理学科网学科网3.重要结论△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，A＞B＞Ca＞b＞csinA＞sinB＞sinC.4.已知两边和其中一边的对角，一般用正弦定理，但也可用余弦定理.如：（原创）在△ABC中，已知a=2,b=2,A=30°,解三角形.学科网学科网学科网利用正、余弦定理解三角形判定三角形的形

2、状方法技巧：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形，等腰三角形，直角三角形，钝角三角形或锐角三角形.依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径:1.利用正、余弦定理把已知条件转化为关于边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.如由余弦定理得到三边平方关系可以判断三角形形状c2=a2+b2(直角三角形);c2＞a2+b2(钝角三角形);c2＜a2+b2(锐角三角形).2.利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形

3、，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意运用A+B+C=π这个结论及相关的诱导公式.在两边有相同因式的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解.解三角形的综合问题一、选择题1.(2008年海南、宁夏卷)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）3.(2010年湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则()二、填空题6.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC的形状是.解析：由正弦定理，条件acosA=

4、bcosBsinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B,或2A=π-2B,∴A=B或A+B=.答案：等腰三角形或直角三角形三、解答题综合应用