正弦定理和余弦定理(一轮复习)ppt课件.ppt

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1、[备考方向要明了]1.以选择题或填空题的形式考查正弦定理、余弦定理在求三角形边或角中的应用，如2012年天津T6，北京T11等．2.与平面向量、三角恒等变换等相结合出现在解答题中，如2012年江苏T15等.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.怎么考考什么[归纳·知识整合]1．正弦定理和余弦定理a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另

2、一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角[探究]1.在三角形ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么条件？“A＞B”是“cosA＜cosB”的什么条件？提示：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件．2．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数一解两解一解一解无解[探究]2.如何利用余弦定理判定三角形的形状？(以角A为例)提示：∵cosA

3、与b2＋c2－a2同号，∴当b2＋c2－a2＞0时，角A为锐角，若可判定其他两角也为锐角，则三角形为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，角A为直角，三角形为直角三角形；当b2＋c2－a2＜0时，角A为钝角，三角形为钝角三角形．[自测·牛刀小试]答案：A答案：D答案：B5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若b＝2asinB，则角A的大小为________．答案：30°或150°利用正、余弦定理解三角形[例1](2012·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB

4、.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．正、余弦定理的选用原则解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．在解题时，还要根据所给的条件，利用正弦定理或余弦定理合理地实施边和角的相互转化．利用正、余弦定理判断三角形的形状[例2]在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．[自主解答]　∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[

5、sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB.法一：由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，又sinA·sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.—————————————————1.三角形形状的判断思路判断三角形的形状，就是利用正、余弦定理等进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断.(1)边与边的关系主要看

6、是否有等边，是否符合勾股定理等；(2)角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角或钝角等.2.判定三角形形状的两种常用途径①通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；②利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断.与三角形面积有关的问题[例3](2012·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S.答题模

7、板——利用正、余弦定理解三角形[快速规范审题][准确规范答题]易忽视角B－C的范围，直接由sin(B－C)＝1，求得结论．[答题模板速成]解决解三角形问题一般可用以下几步解答：第一步　边角互化利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角)⇒第二步　三角变换三角变换、化简、消元，从而向已知角(或边)转化第三步　由值求角代入求值第四步　反思回顾查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确⇒⇒“演练知能检测”见“限时集训（二十四）”答案：A答案：D答案：C