【立体设计】2012高考数学 第九章 4 直线、平面平行的判定及其性质知识研习课件 理（通用版）.ppt

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1、1．下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0B．1C．2D．3解析：①②③均是错的，①中直线l可以与平面α相交；②中l与平面α内的无数条直线平行，而不是所有的；③确定线面平行时，先说明此直线不在平面内．答案：B2．关于线、面的四个命题中不正确的是()A．平行于同一平面的两个平面一定平行B．平行于同一直线的两条直线一定平行C．垂直于同

2、一直线的两条直线一定平行D．垂直于同一平面的两条直线一定平行解析：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面．答案：C3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：符合条件的平面有面A1C1，面DC1，面AC，共3个．答案：C4．如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：法一：如图，取CD的中点E，连结NE，ME.因为M，N分别是AB，PC的中点，所以NE∥PD，ME∥AD，可证明NE∥平面P

3、AD，ME∥平面PAD.又NE∩ME＝E，所以平面MNE∥平面PAD.又ME⊂平面MNE,所以MN∥平面PAD.法二：取PD的中点Q，只需证明MN∥AQ，有MN∥平面PAD.1．线线平行的判定方法(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线．(2)公理4：a∥b，b∥c⇒a∥c.(3)平面几何中判定两直线平行的方法．(4)线面平行的性质：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(5)线面垂直的性质：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(6)面面平行的性质：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．直线和平面平行的判定方法(1)定义：a∩α＝∅⇒a∥α.(2)判定定理

4、：a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.(3)线面垂直的性质：b⊥a，b⊥α，a⊄α⇒a∥α.(4)面面平行的性质：α∥β，a⊂α⇒a∥β.3．两个平面平行的判定方法(1)依定义采用反证法．(2)利用判定定理：a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒α∥β.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行：a⊥α，a⊥β⇒α∥β.(4)平行于同一平面的两个平面平行：α∥γ，β∥γ⇒α∥β.4．平行关系的转化考点一直线与平面、平面与平面位置关系的有关问题【案例1】已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m、n⊂α，m∥

5、β，n∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)关键提示：考查直线、平面的位置关系的判断．解析：因两平行平面内任两条直线不一定平行，故①不对．而m、n⊂α，m∥β，n∥β时，α与β可以相交，故②不对．因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α.又因为n⊥β，所以α∥β，③正确．过m、n作平面M、N分别交α、β于m1、m2、n1、n2，由线面平行的性质定理知m1∥m2，n1∥n2且m1与n1相交，所以α∥β，故④对．答案：③④【即时

6、巩固1】已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列四个命题：①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；②m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；③m∥α，m∥β，则α∥β；④设α与β相交于l，且满足m∥α，m∥β，则m∥l.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①不正确，α内还有与l异面的直线；②不正确，m与l虽然无公共点但还可能是异面直线；③不正确，α与β可能是相交平面；④正确．选A.答案：A考点二　线面平行位置关系的判定【案例2】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面AB

7、CD.关键提示：要证EF∥平面ABCD，需在平面ABCD内寻找一条直线与EF平行，而平面ABCD内现有的直线与EF均不平行，故要设法作出来．证明：分别过E、F作EM∥BB1，FN∥CC1，分别交AB、BC于M、N，连结MN.因为BB1∥CC1，所以EM∥FN.因为B1E＝C1F，AB1＝BC1，所以AE＝BF.【即时巩固2】如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点．求证：SA∥平面MDB.分析：要证明SA∥平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此

8、中位线在平面MDB内，即