江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.2直角三角形的全等判定（1）》课件 苏科版.ppt

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1、测试：如图，点C为线段AB上的一点△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、CM相交于点E，直线BM、CN相交于点F。（1）求证：AN=BM（2）△CEF是等边三角形（3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转，在图2中补出符合条件的的图形，并判断（1）（2）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。ABCMNEFFBCMNAE初中数学九年级上册1.2直角三角形全等的判定（1）三角形全等的判定一、边边边（SSS）二、边角边(SAS)三、角边角(ASA)四、角角边(AAS)AAASSA不全等：AC已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，AB

2、=A'B'，AC=A'C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．此时拼合所成的图形是一个三角形吗？B'A'C'BB'A'C'证明：把△ABC和△A‘B’C‘拼合在一起，使AC与A’C‘重合，且点B，B'落在AC两侧.∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，∴∠BCB'=180°，即B，C，B'在同一条直线上．B'BA（A'）C（C'）在△ABC和△AB'C中，∠B=∠B'（已证），∠ACB=∠ACB'（已知），AB=AB'（已知），∴△ABC≌△AB'C（AAS）．即△ABC≌△A'B'C'．∵AB=AB'，∴∠B=∠B'（等边对等角）．B'BA（A'）C（C'）斜边和

3、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．定理（简写为“HL”）如果∠BAC=30°，此时AB与BC有何数量关系?请说明理由.B'BA（A'）C（C'）30°在Rt△ABC中，若∠BAC=30°，则有BC=AB.１２证明：根据上题的证明可知，点B，C，B'在同一条直线上，且△ABC≌△A'B'C'．∴∠BAC=∠B'AC，BC=Ｂ'C．B'BA（A'）C（C'）30°又∵∠BAC=30°，∴∠BAC=∠B'AC=30°．∴∠BAB'=60°．∴△ABB'是等边三角形．∴AB=BB'=２BC．即BC=AB．１２一般三角形全等的判定（四种）SSSSASASAAAS直角

4、三角形全等的判定（五种）SSSSASASAAASHL做一做1.用三角尺可以按下面的方法画角平分线：在∠AOB的边OA，OB上分别取点E，F，使OE=OF，再分别过点E，F画OA，OB的垂线，这两条垂线相交于点C，画射线OC．试证明射线OC平分∠AOB.OFECBA证明：在Rt△OCE和Rt△OCF中，OE=OF(已作)，OC=OC(公共边)，∴Rt△OCE≌Rt△OCF(HL)．∴∠EOC=∠FOC．即OC平分∠AOB．OFECBA4.用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定

5、可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（3）5.两个直角三角形全等的条件（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等8.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．2.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D、E,BE、CD相交于点O，如果AB=AC，哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明。3.已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF⊥B

6、D,垂足分别为E、F，且BF=DE.求证：∠ABD=∠CDB.要测量河两岸相对两点A，B之间的距离，先在AB的上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线段DE，并使A，C，E在一条直线上，于是可以说明△ABC≌△EDC，从而得到AB=ED，因此测得的DE的长就是A，B之间的距离．其中判定△ABC≌△EDC的理由是．练练ABCDEFASA6.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC和ΔPQA全等。7.如图⊿ABC中，AC=BC,∠ACB

7、=1200,D是AB的中点，DE⊥AC于点E，则CD:AC=____________8.在⊿ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF.求证：⊿ABC是等腰三角形。10.如图，A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F，AF＝FH，CF＝FB．求证：BE⊥AC．11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90O,直线l经过点C，AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.求证：AD=CE．12311.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=C

8、E，说明：BA⊥AC．（