江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.5 中位线》课件 苏科版.ppt

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1、§1.5中位线命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE//BC，DE=1/2BC．定理证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．FABCDE将一个三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积．数学实验室ABCDEFGH你会证明吗？动手剪剪拼拼看谁反应快1.已知三角形的三条中位线分别是3cm,4cm,6cm,则这个三角形的周长是（）A.13cmB.26cmC.24cmD.6.5cm2.如图，在Rt△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4,AC=10,则AB

2、=_________.BDEACB6例题赏析已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，DC的中点．求证：EF∥BC，EF=1/2（BC+AD）．ABCDEFG思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明．你还有其他方法吗？学而时习之1.如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为()(A)9(B)10.5(C)12(D)15ABCDEFPC如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．(1)若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形ABCD是

3、等腰梯形；(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．ABFEDC探索创新如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作,垂足分别为F、G，延长AF、AG与直线BC相交.ABCEGDF图1MN变式1BD、CE分别是△ABC的内角平分线.求证:则线段FG与△ABC三边有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并进行说明.图2ABCDEFG变式2BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线ACGEDFABGEDFPQ已知△ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢？AFEDCB连接AF，你又有什

4、么发现呢？猜想与验证我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找．请与同伴交流你所得到结论．如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E．EDBAC拓展提高（1）如果DE的长为36m，求A，B两地间的距离；（2）如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你想如何解决呢？课外思考如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F．某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当　时,有　；②当　时,有　；③当　时,

5、有　；当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明。AＢＣＤＥＦ已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。ABCDEFG例2已知：如图，四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形。ABCDEFGH证明：如果四边形的对角线互相垂直且相等，那么依次连接它的各边中点得到一个正方形OHGFEDCABO∟已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，且AC=BD，AC⊥BD于点O，E、F、G、H分别是AD、AB、B

6、C、CD的中点。求证：四边形EFGH是正方形结论：任意四边形的中点四边形都是______；平行四边形的中点四边形是________；矩形的中点四边形是______________；菱形的中点四边形是______________；正方形的中点四边形是____________；梯形的中点四边形是________________直角梯形的中点四边形是__________；等腰梯形的中点四边形是_________。平行四边形平行四边形菱形矩形正方形平行四边形平行四边形菱形思考并讨论：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一

7、定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线__，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。对角线相等互相垂直相等且互相垂直O是ΔABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形：（1）如图，当O点在ΔABC内部时，证明四边形DEFG是平行四边形。（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1）的结论是否还

8、成立？画出图形并说明理由